有限仿射平面是一类组合构形，它是从有限射影平面PG(2,q)中去掉一条线,由余下的点和线构成的,记为EG(2,q),q为仿射平面的阶数.EG(2,q)有q2个点,q2+q条线,每条线上有q个点.q2+q条线可分为q+1组,每组的q条线两两不相交,构成平行线组.若把线取作区组,则由EG(2,q)可得一个仿射可分解的(q2,q,1)-BIBD.

有限仿射平面是与有限射影平面密切相关的另一类关联结构，它为可分解BIB设计提供了最重要的例子．下面给出有限仿射平面的公理化定义．

设∏=(V， A，I)为一个有限关联结构，V与A的元素分别叫做点与直线．若下列公理满足:

A1：任意不同的两点p1与p2都同时包含在唯一的一条直线中；

A2：对任意给定的直线L及不在L上的一点p。都有唯一的一条过点p且与L不相交的直线；．

A3：V中存在不共线的3点．则称∏为一个有限仿射平面(finite affine plane)．

设L与M有限反射平面n中的两条直线,若L与M不相交或L=M则称L与M平行,记作L//M.

与有限射影平面的关系

定理1 任一有限射影平面的剩余设计都是一个有限仿射平面．反之，任一有限仿射平面都可看作某个有限射影平面的剩余设计．

定义1 若有限仿射平面∏是某个n阶射影平面的剩余设计。则称∏为一个n阶仿射平面(affine plane of order n)．

定理2 每一个n阶仿射平面都是一个B(n,1；n2)．反之。每一个B(n,1；n2)都是一个n阶仿射平面。因而都是可分解的．

定理3 设n≥2,则存在n阶仿射平面的充分必要条件是存在n阶正交拉丁方的完备组．

定理4 设n≥2，则下列命题彼此等价：

(i)存在n阶正交拉丁方完备组；

(ii)存在正交阵列OA(n,l；n+1)；

(iii)存在横截设计TD(n+1,1；n)；

(iv)存在可分解横截设计RTD(n,1；n)；

(v)存在n阶射影平面；

(vi)存在n阶仿射平面。