有限可加性_数学术语 - 线报百科mbji.cn

有限可加性

数学术语

有限可加性（finite additivity）是指有限个两两互不相容事件的和事件的概率，等于每个事件概率的和。

定义

若是两两互不相容的事件，则有，即有限个两两互不相容事件的和事件的概率，等于每个事件概率的和。

证明: 令，则有，根据概率的可列可加性和性质1得

相关性质定理

性质1：。

性质2：（可列可加性）设是两两互不相容的事件，即当时，，则有

那么称为事件的概率。

应用举例

证明对立事件概率的公式

（对立事件的概率）对于任意一个事件A，有．

证明: 由于，根据概率的有限可加性，得

所以。

证明概率加法公式

对于任意两事件A，B，有

这个式子通常称为概率加法公式。

证明思路：利用有限可加性的前提是两个求和的事件互不相容，为此，应把任意两个事件A与B的和表示成两个互不相容的事件的和，然后利用有限可加性即得，这种方法是十分典型的，可称之为“拆分法”。

证明: 因为，其中，所以

但是，，且，有

故结论得证。

证明减法公式

（减法公式）(1) 设A，B是两个事件，若，则有；

(2) 对于任意两个事件A，B，有。

证明：（1）由知道，,且，根据概率的有限可加性。得，所以。

（2）由于，且，根据（1）则有。

参考资料

最新修订时间：2022-08-25 14:17

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