本原根_数学术语 - 线报百科mbji.cn

本原根

数学术语

本原根是数学内的一种术语。如果使得a^m≡1 mod n成立的最小正幂m满足m=φ（n）,则称a是n的本原根。其中φ（n）为欧拉函数。

定义

如果a是素数p的原根，则数, , … , 是不同的并且包含1到p-1的整数的某种排列。

特别地，如果a是素数p的本原根，则a, a^2, …, a^(p-1)在 mod p下都不相同。

性质

若A为模n的本原根，则A，A的平方，A的3次方，……，A的φ(n)次方模n的余数互不相同，而且构成一个模n的简化剩余系。

应用

应用本原根可以证明：若，则x为模n的二次剩余；若，则x为模n的非二次剩余。

参考资料

最新修订时间：2024-05-21 15:54

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性质

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