李寿山出身不明。
忠惠王在位时，李寿山被任命为密直副使，并被赐予推诚翊戴佐命功臣的称号，受封为春城君。至正十二年（1352年），
赵日新准备发动叛乱，忌惮李寿山，便派人加害他，李寿山藏匿起来得以幸免。后来他与
蔡河中一同被任命为佥议评理，不久又升任为赞成事。他又担任了行省郎中。至正十六年（1356年），
恭愍王除奇氏，他作为奇氏一党而被流放外地，后被召回。至正二十二年（1362年）出任东北面都巡问使，定女真疆域。还朝后任三司右使，至正二十五年（1365年）升判三司事，不久
辛旽当权，他受排挤而被罢免，后复职。洪武七年（1374年），
恭愍王被弑，明德太后和庆复兴想要拥立宗室为王，
李仁任想要拥立来历不明的恭愍王独子
王禑，犹豫不决。都堂诸臣目目相觑，无人敢言，唯独李寿山说：“今日之计，当在宗室。”不过李仁任最终还是拥立了王禑。洪武九年（1376年），李寿山卒，谥号恭良。
恭让王即位后，左常侍
尹绍宗提及李寿山当日主张立宗室之事，请褒奖吊祭，录用子孙，获得批准。