设R是
交换幺环，I是R的
理想。我们可以通过I来构造更大的√I：a∈√I 当且仅当存在某个
正整数n，使得an∈I。我们称√I为理想的根。若理想本身也是理想的根，则称为根理想。
1. I总是含于√I内。
2. 根理想的根就是根理想本身。
1. R=F[x]是
域F上的
多项式环，I=(x2)是由x2生成的多项式理想，那么√I=(x), 即由x生成的理想.
2. R=Z是整数环， I=(27)是由27的倍数构成的
主理想，那么√I=(3)是素理想。
一个理想I称作
准素理想， 如果它的根理想是素理想。一个理想可以唯一分解为准素理想的乘积--这是整数上的
算术基本定理的推广。
希尔伯特零点定理表明， ，即代数簇的范畴与根理想的范畴之间存在一一对应关系。