场论理论包括多种形式，比如简单的
向量场，而梯度场则是由数量场所得到的矢量场，它的定义与坐标系的选择无关。梯度场在
微分学、
积分学以及
算子的定义方面起着重要的作用。
若对全空间或其中某一区域 中的每一点 ，都有一个数量（或向量）与之对应，则称在 上给定了一个数量场（或
向量场）。
温度场和密度场都是数量场。在空间中引进了直角坐标系以后，空间中点 的位置可由坐标系确定。因此，给定了某个数量场就等于给定了一个数量函数 。在以下讨论中，假设 对每个变量都有连续偏导数。若这些偏导数不同时等于零，则满足方程
的所有的点通常是一个曲面，其中 是常数。在这些曲面上函数 都取同一值，因此常称它为
等值面。例如温度场中的等温面等。
向量场可以重力场或速度场为例。当引进直角坐标系后，向量场就与
向量函数 相对应。设 在三个坐标轴上的投影分别为
它表示两质点间的引力，方向朝着原点，大小是与质量的乘积成比例，与两点间的距离的平方成反比。这说明了引力场是数量函数的梯度场。因此常称为
引力势。