向量场是由一个向量对应另一个向量的函数。向量场广泛应用于物理学，尤其是电磁场。

光滑流形M上的向量场X为代数C∞(M)的导子。

设M为光滑流形，U为M的开集，则M上的向量场X为切丛π:TM→M的一个截面，即光滑映射X:U→TM，满足π∘X=1U。

设U上向量场的集为𝖃U，则𝖃U为实向量空间，且为𝓕U上的模。

形成场的量为向量，称该场为向量场。

在一定的单位制下，用一个实数就足以表示的物理量是标量，如时间、质量、温度等；在这里，实数表示的是这些物理量的大小。和标量不同，矢量是除了要指明其大小还要指明其方向的物理量，如速度、力、电场强度等；矢量的严格定义是建立在坐标系的旋转变换基础上的。常见的矢量场包括Maxwell场、重矢量场。

建立坐标系(x,y,z)。空间中每一点(x0,y0,z0)都可以用由原点指向该点的向量表示。因此，如果空间在所有点对应一个唯一的向量(a,b,c)，那么时空中存在向量场F：(x0,y0,z0)→(a,b,c)。

选用三维球坐标。如果质点位于坐标原点(0,0,0)，则牛顿引力场是一个向量场：F：(r,φ,θ)→(,φ,θ)

物理中，最常用的向量场有风场、引力场、电磁场、水流场等等。

在空间某一区域内，除个别点外，如果对于该区域的每一点 P 都定义了一个确定的量 f(P) ，该区域就称为量f(P) 的场。用数学方法研究场的结构及其性质称为场论。

[scalar field]

形成场的量仅为数量，称该场为标量场。