椭圆算子_数学术语 - 线报百科mbji.cn

椭圆算子

数学术语

椭圆算子是象征为同构的微分算子。设P是向量丛E到F的k阶微分算子，若其象征σ(P)是一个同构，就称P为椭圆算子。

定义

设P为流形X上m阶微分算子，若T*X中每个余切向量ξ，主象征σξ(P):Ex→Fx可逆，则P为椭圆算子。

简介

设P∈PDiff(E,F)，若σ(P)(x,ξ)对于所有的x∈X都是从Ex到Fx的一个同构，ξ∈(T*X)xk(E,F)。

性质

椭圆算子的复合为椭圆算子。椭圆算子的幂与根均为椭圆算子。

若P为椭圆算子，则P*也是椭圆算子。

微分算子

在数学中，微分算子是定义为微分运算之函数的算子。首先在记号上，将微分考虑为一个抽象运算是有帮助的，它接受一个函数得到另一个函数（以计算机科学中高阶函数的方式）。

当然也有理由不单限制于线性算子；例如施瓦茨导数是一个熟知的非线性算子。不过这里只考虑线性情形。

同构

(isomorphism)

在抽象代数中，同构指的是一个保持结构的双射。在更一般的范畴论语言中，同构指的是一个态射，且存在另一个态射，使得两者的复合是一个恒等态射。

常见的同构有：自同构，群同构，环同构，域同构，向量空间同构。

参考资料

最新修订时间：2022-08-25 17:57

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概述

定义

简介

性质

微分算子

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