次序统计量_统计学术语 - 线报百科mbji.cn

次序统计量

统计学术语

设 X1,X2, …, Xn是取自总体X的样本，X(i) 称为该样本的第i个次序统计量，它的取值是将样本观测值由小到大排列后得到的第i个观测值。从小到大排序为x(1),x(2), …,x(n)，则称X(1),X(2), …,X(n)为顺序统计量。

简介

设 X1,X2,…, Xn是取自总体X的样本，X(i) 称为该样本的第i个次序统计量，它的取值是将样本观测值由小到大排列后得到的第i个观测值。从小到大排序为x(1),x(2), …,x(n)，则称X(1),X(2), …,X(n)为顺序统计量。

显然：

(1) 最小顺序统计量

(2)最大顺序统计量

(3) 极差(Range)

(4)四分位极差(iql)

样本X1,X2,…,Xn是独立同分布的，而次序统计量X(1),X(2),…,X(n) 则既不独立，分布也不相同。

次序统计量的性质

次序统计量是充分统计量

证明：

由充分统计量的定义可知，只需要证明其条件分布与总体分布无关即可.由于样本具有独立性与同分布性，因而

其中，是的一个置换，这样的置换共有，由此可见，此条件分布与总体无关，故次序统计量是充分统计量。

单个次序统计量的分布

设总体X的密度函数为f(x)，分布函数为F(x), X1, X2,…, Xn为样本，则第k个次序统计量X(k)的密度函数为

证明：k=1,n时，直接可得

多个次序统计量的联合分布

对任意多个次序统计量可给出其联合分布，以两个为例说明：

（1）次序统计量的联合分布密度函数为：

（2）的联合分布密度（连续型）为：

参考资料

最新修订时间：2022-08-25 14:14

条目作者

概述

简介

次序统计量的性质

参考资料