欧米加常数_数学常数 - 线报百科mbji.cn

欧米加常数

数学常数

欧米加常数(Omega constant)是一个数学常数，它与朗伯W函数(Lambert W Function)有一定的关联。

定义

欧米加常数(Omega constant)，，是超越方程

的实数解，运用朗伯W函数(Lambert W Function)表示为。由于满足

及

其中，因此它也被称为在指数函数

欧米加常数名字来源于朗伯W函数的别名“欧米加函数”。

欧米加常数的值约等于0.5671432904097838729999686622...

它具有性质

及

我们可以使用迭代法求出的值，从最开始的猜测，反复带入以下数列：

因为为的定点(fixed point)，即满足，其中，所以数列的值趋向于当。

运用以下数列可以更快的找出的近似值

也是的定点。

维克托(Victor Adamchik)给出了一个漂亮的恒等式

无理性

欧米加常数的无理性可以使用(参见自然对数)的超越性证明。如果是有理数，存在两个互质整数及使得

所以

将移向左边，即

因此是代数数。但是根据的定义，是超越数，所以矛盾。是无理数。

超越性

的超越性可以使用林德曼-魏尔斯特拉斯定理(Lindemann–Weierstrass theorem)证明。

如果是代数数，则是超越数；但是由于，矛盾，因此是超越数。

参考资料

最新修订时间：2023-05-21 16:24

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概述

定义

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