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正则元

数学术语

设R有单位元e，y是x的拟逆元，则e-y就是e-x的逆元。可逆元称为正则的，非可逆元称为奇异的。

简介

拟逆元

拟逆元是巴拿赫代数中的一个概念。

在巴拿赫代数中引进运算

当（或）时，称y为x的右（或左）逆元，而称x为拟可逆的。

定义

设R有单位元e，y是x的拟逆元，则e-y就是e-x的逆元。可逆元称为正则的，非可逆元称为奇异的。

推论

当复数λ满足|λ|>||x||时，λ-x有拟逆元y，它由收敛级数给出，所有使λ-x不具有拟逆元的λ所成的集合称为x的谱，记为Sp(x)。

当x本身无逆元，特别当R不含单位元时，恒有0∈Sp(x)。

巴拿赫代数

完备的赋范代数称为巴拿赫代数（Banach代数），它是泛函分析的一个重要分支，主要研究带有乘法的赋范线性空间的性质及其应用。

设X是赋范线性空间，则（由X到X的有界线性算子全体）是一个有单位元的赋范代数，X上的恒等算子I 即为其单位元。当X为Banach空间时，是Banach代数。

参考资料

最新修订时间：2022-08-25 17:34

条目作者

概述

简介

推论

巴拿赫代数

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