正则参数系是用来刻画正则局部环的概念。若(R,m)是克鲁尔维数为 r的局部环，则m中存在r个元素，它们生成的理想是 m 准素理想，此时，(a1,a2, ... ,ar)称为R的一个参数系。

设（R，）是一个诺特局部环。假设 R 的维数为 d ，则 的生成元组所含元素的个数至少为 d 。如果可以由 d 个元素生成，则称 R 是正则局部环 (regular local ring)，此时，的由 d 个元素组成的生成元组称为是 R 的正则参数系。

对一般的诺特环 R，如果对任意素理想，都是正则局部环，则称 R 是正则环。

正则环一定是科恩-麦考莱的。正则环也一定是正规的。例如，设 F 是域，则 是正则环。

准素理想(primary ideal)是一种特殊的理想。

理想论中理想分解的基础。设Q是交换环R的理想且Q≠R，如果对R中任意元素x，y，xy∈Q且x∉Q，恒有正整数n，使得y∈Q，则称Q是R的准素理想。素理想是准素理想，但素理想的幂未必是准素理想。

素理想是一类特殊理想。它是整数环中素数生成理想的推广。设P是环R的理想，对R中任意理想A，B，若ABP必有AP或BP，则称P为R的素理想。它等价于对x，y∈R，若xRyP则x∈P或y∈P。当R是交换环时，P是R的素理想当且仅当对R中任意元素a，b，若ab∈P，则a∈P或b∈P。素理想在交换环的理想理论中有重要作用。若对任意环R，a，b∈R，由ab∈P得出a∈P或b∈P，则称P为R的完全素理想。因此，对交换环来说，素与完全素概念是一致的。