正则子流形_特殊的子流形

正则子流形

特殊的子流形

正则子流形是特殊的子流形，设微分流形N的子流形为M，如果是一个同胚，那么称M是N的正则子流形，并称为M在N中的正则嵌入。

简介

n维流形M的一个正则子流形S，是M的一个子集，使得对任何点，流形M的极大图册中存在坐标卡，其中并且。其中，s是一个整数，称为S的维数。

闭子流形

设M是一个流形，M的一个闭子流形（closed submanifold）是一个无边紧正则子流形。

浸入与嵌入

设f：M→N是微分流形之间的微分映射。

f为一个浸入指如果f的微分Tf在M的每一点p的限制都是单射。等价地，如果f有恒定的秩且等于M的维数，则f为一个浸入。

f是一个嵌入是指一个浸入且为从M到f(M)的一个同胚。

设M、N为维数分别为m、n的光滑微分流形，F为M到N的光滑映射：

（1）若F的秩恒为m，则称F为浸入，F(M)为N的光滑浸入子流形；

（2）若F是one to one的浸入，则称F为嵌入，F(M)为N的嵌入子流形；

（3）若F是嵌入，且F：M→F(M)为同胚，则F为正则嵌入，F(M)为N的正则嵌入子流形；

（4）若F的秩恒为n，则称F为淹没。

参考资料

最新修订时间：2022-08-25 15:13

条目作者

概述

简介

闭子流形

浸入与嵌入

参考资料