正则波莱尔测度(regular Borel measure)是正则的波莱尔测度。设Ω是豪斯多夫空间。如果μ是B(Ω)上的波莱尔测度且是正则的，则称μ是B(Ω)上的正则波莱尔测度。

正则波莱尔测度(regular Borel measure)是正则的波莱尔测度。设Ω是豪斯多夫空间。如果μ是B(Ω)上的波莱尔测度且是正则的，则称μ是B(Ω)上的正则波莱尔测度。R上的勒贝格测度限制在波莱尔集类上是正则波莱尔测度。

数学上，测度（Measure）是一个函数，它对一个给定集合的某些子集指定一个数，这个数可以比作大小、体积、概率等等。传统的积分是在区间上进行的，后来人们希望把积分推广到任意的集合上，就发展出测度的概念，它在数学分析和概率论有重要的地位。

测度论是实分析的一个分支，研究对象有σ代数、测度、可测函数和积分，其重要性在概率论和统计学中都有所体现。

定义1：构造一个集函数，它能赋予实数集簇М中的每一个集合E一个非负扩充实数mE。我们将此集函数称为E的测度。

定义2：设Γ是集合X上一σ代数，ρ ：Γ →R∪{ +∽ }是一集合函数，且ρ满足：

（1）（非负性）对任意的A∈Γ，有ρ(A)≧0;

（2）（规范性）ρ(Φ) = 0；

（3）（完全可加性） 对任意的一列两两不交集合A1，A2，……，An，……有：

则称ρ是定义在X上的一个测度，Γ中的集合是可测集，不在Γ中的集合是不可测集。特别的，若ρ(X) = 1 ，则称ρ为概率测度。

正则测度是一种比较规则的测度。设Ω是豪斯多夫空间，B(Ω)是Ω上的波莱尔集类，F为Ω上包含B(Ω)的σ代数，μ是F上的测度。如果对每个A∈F，有：

则称μ为外正则的;如果对每个开集G，有：

则称μ为内正则的；既外正则又内正则的测度称为正则测度。

在拓扑学和相关的数学分支中，豪斯多夫空间、分离空间或T2 空间是其中的点都“由邻域分离”的拓扑空间。在众多可施加在拓扑空间上的分离公理中，“豪斯多夫条件”是最常使用和讨论的。它蕴涵了序列、网和滤子的极限的唯一性。豪斯多夫得名于拓扑学的创立者之一费利克斯·豪斯多夫。豪斯多夫最初的拓扑空间定义把豪斯多夫条件包括为公理。

假设X是拓扑空间。设x和y是X中的点。如果存在 x 的邻域 U 和 y 的邻域 V 使得U和V是不相交的 (U ∩ V = ∅)，我们称x和y可以“由邻域分离”。X 是豪斯多夫空间如果任何两个X 的独特的点可以由邻域分离。这时的豪斯多夫空间也叫做T2空间和分离空间的原因。

X 是预正则空间，如果任何两个拓扑可区分的点可以由邻域分离。预正则空间也叫做R1 空间。

在这些条件之间的联系如下。拓扑空间是豪斯多夫空间，当且仅当它是预正则空间和柯尔莫果洛夫空间的二者(就是说独特的点是拓扑可区分的)。拓扑空间是预正则空间，当且仅当它的柯尔莫果洛夫商空间是豪斯多夫空间。

对于拓扑空间 X，以下论述等价：

X 是豪斯多夫空间。

是积空间的闭集。

X 中极限是唯一的(就是序列、网和滤子收敛于最多一个点)。

所有包含在 X 中的单元素集合都等于包含它的所有闭邻域的交集。

对角的 Δ = {(x,x) | x ∈ X} 作为乘积空间 X × X 的子集是闭集。