正规矩阵在数学中是指与自己的共轭转置矩阵对应的复系数方块矩阵。任意正规矩阵都可在经过一个酉变换后变为对角矩阵，反过来所有可在经过一个酉变换后变为对角矩阵的矩阵都是正规矩阵。

有一类矩阵，如对角矩阵、实对称矩阵（）、实反对称矩阵（）、厄米特矩阵（）、反厄米特矩阵（）、正交矩阵（）以及酉矩阵（）等，都有一个共同的性质：。为了能够用统一的方法研究他们的相似标准型，我们引入正规矩阵的概念。

设，且，则称为正规矩阵。

当正规矩阵的全部特征值为实数时，是厄米特矩阵；

当正规矩阵的全部特征值为零或虚数时，是反厄米特矩阵；

当正规矩阵的全部特征值的模为1时，是酉矩阵。

上面提到的几个特殊矩阵都是正规矩阵，但正规矩阵并不限于以上几种。如也是正规矩阵，但并不属于上述几种矩阵。

其中，反对称矩阵的特征根永远以成对的形式（±λ）出现，因此一个实数反对称矩阵的非零特征根为纯虚数将会如下： ， ， ， ，……，其中 是实数。实反对称矩阵是正规矩阵（它们与伴随矩阵可交换），因此满足谱定理的条件，它说明任何实反对称矩阵都可以用一个酉矩阵对角化。由于实反对称矩阵的特征值是复数，因此无法用实矩阵来对角化。然而，通过正交变换，可以把每一个斜对称矩阵化为方块对角线的形式。

①矩阵为正规矩阵的充要条件是：存在酉矩阵，使得酉相似于对角矩阵，即

其中是矩阵的特征值。

②为正规矩阵，则与酉相似的矩阵都是正规矩阵；

③为正规矩阵，则必有个线性无关的特征向量；

④为正规矩阵，则的属于不同特征值的特征子空间是互相正交的。