幺正矩阵_厄米共轭矩阵等于逆矩阵

幺正矩阵

厄米共轭矩阵等于逆矩阵

幺正矩阵表示的就是厄米共轭矩阵等于逆矩阵。对于实矩阵，厄米共轭就是转置，所以实正交表示就是转置矩阵等于逆矩阵。实正交表示是幺正表示的特例。

定义

若一n行n列的复数矩阵U满足

其中为n阶单位矩阵，为U的共轭转置，则U称为酉矩阵（又译作幺正矩阵、么正矩阵。英文：Unitary Matrix, Unitary是归一或单位的意思）。即，矩阵U为酉矩阵，当且仅当其共轭转置为其逆矩阵：

若酉矩阵的元素都是实数，其即为正交矩阵。与正交矩阵G不会改变两个实向量的内积类似，

酉矩阵U不改变两个复向量的内积：

若U为n阶方阵，则下列条件等价：

（1）U是酉矩阵

（2）是酉矩阵

（3）U的列向量构成内积空间C上的一组标准正交基

（4）U的行向量构成内积空间C上的一组标准正交基

酉矩阵的特征值都是模为1的复数，即分布在复平面的单位圆上，因此酉矩阵行列式的值为±1。

酉矩阵是正规矩阵，由谱定理知，酉矩阵U可被分解为

其中V是酉矩阵，是主对角线上元素绝对值为1的对角阵。

对任意n，所有n阶酉矩阵的集合关于矩阵乘法构成一个群。

性质

U可逆；

是酉矩阵

参见

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最新修订时间：2023-12-30 11:37

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