游荡点(wandering point)
动态系统的一种相点是,由该点出发的相轨经足够时间后将不再回归至它的某个邻域,其形式定义为:对Rn中(或流形M上)的点p,若存在它的邻域U⊂Rn(或M)和某时间N>0,使对任意t>N,均有φt(U)∩U=∅,即由U内出发的轨道均离开U而不返回,则称点p为游荡点,否则称为非游荡点。
关于非游荡集我们有以下结论:上连续动力系统的非游荡集(Andronov,et al,1966)只可能有下列三种集合构成:i)的不动点;ii)的周期轨道;iii)的同缩轨道和异缩轨道,而且容易知道若有同缩或异缩轨道为非游荡集的一部分时,其上的平衡点若是双曲的那必是
鞍点,因为在汇和源的邻近不可能有非游荡点。若可逆时,非游荡点集是不变集。表1给出了上连续的动力系统的非游荡集的组成情形。
由表1可见,非游荡集由数个互不相交的部分组成,若这些组成部分是连通的,即不能再分解成数个互不相交的组成部分,则可称其为拓扑可迁的,即非游荡集是数个互不相交的拓扑可迁集之并,其严格的数学定义如下: