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界心

数学名词

△ABC的三边BC、CA、AB上，若AD、BE、CF把ABC的周界分成两条等长的折线，则AD、BE、CF三线共点。此点称为“界心”。亦称“奈格尔点”。

设△ABC三边AB、BC、CA长度为a、b、c，

则易算出：

AE=1/2(a+b+c)-c=BD

EC=1/2(a+b+c)-a=BF

所以（BD/DC）×（CE/EA）×（AF/FB）=1

由塞瓦定理的逆定理知AD、BE、CF三线共点，此点为△ABC的界心。

上的两个旁切圆，记两圆与线段BC、CA、的切点为D、E，连AD、BE则交点即为△ABC的界心。

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最新修订时间：2024-05-21 11:28

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