物质波公式_用于宏观物体或者微观粒子的公式

物质波公式

用于宏观物体或者微观粒子的公式

物质波公式是用于宏观物体或者微观粒子的公式，法国著名物理学家德布罗意在1923年经过计算，得出了电子是一种波动的结论。并把这种波称为——相波（phase wave），后人为了纪念他，也称其为“德布罗意波”。后人证明，此公式可以用于任何宏观物体或者微观粒子，故德布罗意波也被称为物质波。

定义公式

德布罗意波波长的公式：

λ表示被求解的物体的波长；

c表示光速；

v表示物体的速度；

p是动量；

对于本身周围的宏观物体，波长至少在λ≈10^-20的量级以下。因为波长太小，宏观物体无法体现其波动性。

推导过程

单个光子的能量和动量可表示为：

(h:普朗克常量；c:光速；λ:光的波长；f:光的频率)

根据狭义相对论的质能守恒公式，光子的能量又可通过如下方式表示。

两式联立

得到光子的波长与动量的关系式

德布罗意认为，实物粒子也遵循这些规律。当质量为m的实物粒子运动时，其具有能量E和动量p；在波动性方面，其具有波长λ和频率f。当推广到实物粒子时，将光子动量代换为实物动量，做出如下修正（考虑相对论情况）：

(v:物体运动速度；m0：物体的静质量)

（当实物粒子运动速度远小于光速v）

注：高中物理竞赛所用的《热学·光学·近代物理》在公式推广方面有些含糊。《普通物理学》阐述得较好

上面的推导过程可以推广到所有微观粒子，

p=γmv

E=γmc^2=hf

按照德布罗意的设想，E/p=c^2/v即是物质波的波速

又物质波频率为f=γmc^2/h，即得：

λ=(c^2/v)/(γmc^2/h)=h/p

参考资料

最新修订时间：2024-06-06 10:28

条目作者

概述

定义公式

推导过程

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