狄利克雷判别法_微积分中的判定法则

狄利克雷判别法

微积分中的判定法则

狄利克雷判别法（Dirichlet test / Dirichlet discriminance）是微积分中一条十分重要的判定法则，与阿贝尔判别法（Abel test）合称为A-D判别法。主要用于判定数项级数的收敛、函数项级数的一致收敛、反常积分的收敛以及反常含参积分的一致收敛等。

级数应用

数项级数收敛性的狄利克雷判别法

若数列单调且趋向于0且

有界，则任意项数项级数

收敛

函数项级数一致收敛性的狄利克雷判别法

若函数列对于都关于n单调且在E上一致趋于0，函数项级数

在E上一致有界，则函数项级数

在E上一致收敛

积分应用

反常积分收敛性的狄利克雷判别法

无穷限反常积分收敛性的狄利克雷判别法：若

在上有界，g(x)在上单调，且，则无穷限反常积分

收敛

瑕积分收敛性的狄利克雷判别法：设,b为其瑕点。若

在上有界，g(x)在上单调，且，则瑕积分

收敛

反常含参积分一致收敛性的狄利克雷判别法

若(1)

在E上一致有界，即

；

(2)对于每一个固定的，g(x,y)是x的单调函数；

(3)当时，g(x,y)关于x单调且在E上一致趋向于0，即

。

则反常含参积分

在E上一致收敛

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最新修订时间：2024-07-31 17:57

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