狄狄利克雷级数在
解析数论中有重要的地位。
黎曼ζ函数和
狄利克雷L函数都可以用狄利克雷级数来定义。有猜测所有的狄利克雷级数组成塞尔伯格类函数都满足
广义黎曼猜想。狄利克雷级数的名称来源于数学家约翰·彼得·狄利克雷。
其中μ(n) 是
默比乌斯函数。还有很多的狄利克雷级数都可以通过默比乌斯倒置算法和狄利克雷卷积得到。比如对于一个给定的
狄利克雷特征，有
是一个关于复变量s的函数。为了使得函数有意义，需要考虑使得右端的
无穷级数收敛的s。
如果an}n∈N是一个
有界数列，那么f在所有Re(s) > 1的s处
绝对收敛。如果an= O(n)，那么函数f在所有 Re(s)>k+1 的s处（一个半平面）绝对收敛。
如果对任意n和k≥ 0，和an+an+ 1+ ... +an+k有界。那么对 Re(s) > 0 的s，函数f收敛。
一般来说，一个
狄利克雷函数的收敛轴标是指实轴上的一个数x0，使得对于复平面上处于直线y=x0右边的半平面，函数都收敛（有定义）。