狄氏型理论(theory of Dirichlet form)是
公理化位势论的一种形式,是
狄利克雷空间论的进一步发展。
狭义的狄氏型理论是指定义在如下
希尔伯特空间的一个稠密子空间D(E)上的、满足一定条件的双线性泛函E,即(Y,𝒥)是一个可测空间,μ是(Y,𝒥)上σ有限测度,Y上定义的、关于μ平方可积的数值函数(等价类)全体关于为内积构成的希尔伯特空间记为L2(Y,μ)。
公理化体系大致可分成三类。第一类是调和空间论,第二类是狄氏型(又称狄利克雷形式),第三类是非线性公理体系。相对第三类而言,第一、二类都属于线性公理体系。由于位势论的大部分结果都可由其三个基本原理(即
狄利克雷问题、
极小值原理和收敛性质)导出,且为了适应偏微分方程和随机过程的需要,
公理化位势论迅速地发展起来,它提供了统一处理问题的方法。
狄利克雷空间论是受
BLD函数组成的希尔伯特空间论的启发,在狄利克雷空间上建立的一种公理位势论。