独立试验（Independent test），数学名词，在概率论中，把在同样条件下重复进行试验的数学模型称为独立试验序列概型。统计学家伯努利（Bernolli）伯努利试验。

事件的独立性

设有事件A与事件B，如果 ，则称A与B是相互独立的。

将试验E重复进行n次，若各次试验的结果互不影响，则称这n次试验是相互独立的。

设A、B为任意两个随机事件，且P(A)>0。则A与B相互独立 P(B|A)=P(B)。

， ，…， 相互独立，则其中任两个事件独立。但反之则不然，两两独立并不能保证整组独立。

独立试验

特征：每次试验只有两种可能结果；在相同的条件下，独立地重复该试验n次。

具有上述特征的试验称为n重独立试验，统计学家伯努利（Bernolli）首先注意并研究了这类试验，故亦称之为伯努利试验。

伯努利试验是一个有两种结果的简单试验，它的结果是成功或失败，黑或白，开或关，没有中间的立场，没有妥协的余地。这样的例子也特别多，例如我们观察从一副纸牌中拿出一张牌，它或者是黑色或者是红色；接生一个婴儿，或者是男孩或者是女孩；我们经历24小时的一天，或者遇到流星或者遇不到流星。在每一种情况下，很方便设计一种结果“成功”，另外一种结果为“失败”。例如选出一张黑色牌，生出一个女儿，没有遇到流星都可以表示为“成功”。然而，从概率的角度看，选择红牌、儿子、遇到流星为成功也是不会产生差异的。在这种场合下，“成功”是没有价值取向的色彩。单个伯努利试验是没有多大意义的，然而，当我们反复进行伯努利试验，去观察这些试验有多少是成功的，多少是失败的，事情就变得有意义了，这些累计记录包含了很多潜在的非常有用的信息。

设在一次试验中，事件A发生的概率为p（0

，k=0，1，2...n。

推论：设在一次试验中，事件A首次发生的概率为p(0

特殊分布

二项分布

一般地，在n次独立重复试验中，用ξ表示事件A发生的次数，如果事件发生的概率是p，则不发生的概率 q=1-p，N次独立重复试验中发生k次的概率是：P(ξ=K)= (k=0，1，2，3…n），那么就说ξ服从二项分布，其中P称为成功概率，记作：ξ~B(n，p)。

（1）二项分布的期望：E（ξ）=np；

（2）二项分布的方差：D（ξ）=npq。

几何分布

在第n次伯努利试验中，试验k次才得到第一次成功的机率，详细的说是：前k-1次皆失败，第k次成功的概率。如果事件发生的概率是p，则不发生的概率q=1-p，则P(ξ=K) = 。具有这种分布列的随机变量，称为服从参数p的几何分布。

（1）几何分布的期望E(X)= ；

（2）几何分布的方差D(X)= 。

举例

例题：一批产品的次品率为 5%，从中每次任取一个，检验后放回，再取一个， 连取 4 次。求 4 次中恰有 2 次取到次品的概率。

解：这个试验为n = 4 的独立试验。设 B={恰好有 2 次取到次品}，A={取到次品}，则 ={取到正品}， ={第i次抽样抽到次品}。p=P(A)=0.05，q=P( )=0.95，因为 ， ， ， 相互独立，所以 P(B)= = =0.0135。

参考资料

最新修订时间：2023-12-24 20:05