矩量法_连续方程离散化为代数方程组的方法

矩量法

连续方程离散化为代数方程组的方法

矩量法（Method of Moments, MoM）是一种将连续方程离散化为代数方程组的方法，对求解微分方程和积分方程均适用。

定义

由于求解过程中需要计算广义矩量，故得名。矩量法包括如下三个基本过程：

（1）离散化过程主要目的是将算子方程化为代数方程，具体步骤是：

①在算子L定义域内适当的选择一组线性无关的基函数fn；

②将待求函数f表示为该组基函数的线性组合；

③利用算子的线性，将算子方程化为代数方程。

（2）取样检测过程主要目的是将求解代数方程的问题转化为求解矩阵方程的问题。基本步骤是：

①在算子L的值域内适当的选择一组线性无关的权函数Wm；

②将Wm与代数方程取内积进行N次抽样检验；

③利用算子的线性和内积的性质，将N次抽样检验的内积方程化为矩阵方程。

（3）矩阵求逆过程。

R. F. Harrington在《计算电磁场的矩量法》一书中对其原理及过程进行了详尽的介绍.它所做的工作是将积分方程化为差分方程，或将积分方程中积分化为有限求和，从而建立代数方程组，故它的主要工作量是用计算机求解代数方程组。

所以，在矩量法求解代数方程组过程中，矩阵规模的大小涉及到占用内存的多少，在很大程度上影响了计算的速度。如何尽可能的减少矩阵存储量，成为加速矩量法计算的关键。

频域和时域

频域方法起步较早，发展也相对比较成熟，有对基函数方面的发展，有对阻抗矩阵的压缩及预处理技术的发展，有对矩阵方程求解的加速改进方法，也有对频域积分方程加以改进的。

各种方法都各有其优点和缺点。

时域方法起步相对较晚，但在各个方面也都有所涉及，如导体的，介质的，有耗的，非均匀的，还有高阶的，等等，然而，国内在时域方面做的还相对较少，对时域方法的改进也有待大家的努力！

后记

R.F.哈林登的《计算电磁场的矩量法》（国防工业出版社）这本书看了一下，其中1-3节引入了矩量法，我看了一下，矩量法数学本质是一种求解线性方程的方法。

举例，对于非齐次方程：L(f)=g，式中L是线性算子，g为已知函数，f为未知函数。

把f在L的定义域里面展开，即变成一系列基函数fn(n=0,1,2...N，N的大小决定着计算结果的精度，项越多，精度就越高，就越逼近原函数)，这里的基函数是自己定义的，要求在L的定义域内即可；

接下来再在L的值域内定义一个权函数或检验函数集合wn(n=0,1,2...N)，其选择或与基函数相同(伽略金法)或为狄拉克(Dirac)δ函数，具体我也没怎么搞明白；

之后还要定义一个内积式，对每个w取原方程的内积，这时，通过矩阵的运算即可解得此方程，得到f。对于每一个特定的问题，主要任务就是选择fn和wn，它们的选择决定了收敛的快慢，或者矩阵计算的难易，或者矩阵的大小等。

参考资料

最新修订时间：2024-05-21 11:17

条目作者

概述

定义

参考资料