矩阵多项式(matrical polynomial)是一种特殊矩阵。设A0，A1，…，As是数域P上的m×n矩阵，λ是一个文字，则A0λs+A1λs-1+…+As-1λ+As称为矩阵多项式。矩阵多项式涉及有矩阵多项式的运算、矩阵多项式的右（左）除。

矩阵多项式(matrical polynomial)是一种特殊矩阵。设是数域P上的m×n矩阵，是一个文字，则称为矩阵多项式。

当A0不为零时，s称为它的次数。矩阵多项式实际上是矩阵；反之，任何矩阵都可以表示成关于的矩阵多项式。当都是n阶矩阵，且A0可逆时，矩阵多项式称为正则的。对正则矩阵多项式可以做带余除法，但商式和余式需区分左右。正则矩阵多项式在证明哈密顿-凯莱定理中有应用。

矩阵多项式的运算（operations of matrical polynomials）是多项式运算的推广。设是数域P上的两个同阶的矩阵多项式，m是这两个多项式较大的次数：

则矩阵多项式称为它们的和，记为。若同为n阶且次数各为m与p的两个矩阵多项式：

则矩阵多项式称为它们的积，记为。注意可能有。因此，两个矩阵多项式乘积的次数小于或等于这两个矩阵多项式的次数之和。

若是数域P上的矩阵多项式，k是P中的数，则矩阵多项式称为k与的数乘矩阵多项式，记为。

矩阵多项式的右（左）除是多项式除法的推广。设是数域P上的两个n阶矩阵多项式，且是正则的，如果

且当时，其次数小于的次数，则以右（左）除时，所得的矩阵多项式与分别称为其右（左）商与右（左）余。若，称右（左）整除。

矩阵的多项式（polynomial of a matrix）是一种特殊多项式，与矩阵多项式不同，它指的是以矩阵代替文字所得的多项式。设

是数域P上的多项式，A是P上的n阶矩阵，则

称为矩阵A的多项式。设 f(x) 与 g(x) 是P上的两个多项式，令

则

若k是P中的数，则

因此，数域P上的矩阵A的多项式集合，对上述的加法、数乘与乘法构成一个交换代数。