离心率_数学定义 - 线报百科mbji.cn

离心率

数学定义

离心率（eccentricity），又叫偏心率，统一定义是在圆锥曲线中，动点到焦点的距离和动点到准线的距离之比。　

公式

椭圆扁平程度的一种量度，离心率定义为椭圆两焦点间的距离和长轴长度的比值。

离心率=(ra-rp)/(ra+rp)，ra指远点距离，rp指近点距离。

实际应用

圆的离心率=0

椭圆的离心率：e=c/a∈(0,1) ，e越接近0椭圆越圆，e等于0是圆，e越接近1椭圆越扁，e等于1是线段或抛物线。（c,半焦距；a,长半轴(椭圆)/实半轴(双曲线) ）

抛物线的离心率：e=1

双曲线的离心率：e=c/a(1,+∞) （c,半焦距；a,长半轴(椭圆)/实半轴(双曲线) ）

在圆锥曲线统一定义中，圆锥曲线（二次非圆曲线）的统一极坐标方程为

ρ=ep/(1-e×cosθ)，其中e表示离心率，p为焦点到准线的距离。

焦点到最近的准线的距离等于ex±a。

且离心率和曲线形状对照关系综合如下：

e=0, 圆;

0＜e＜1, 椭圆;

参考资料

最新修订时间：2024-09-29 15:02

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