第n个数的立方数指可以写成n3的数，当中n必为整数。立方数是边长n的立方体的体积。作为算术用语的“立方”，表示任何数n的三次幂。

第n个数的立方数指可以写成n3的数，当中n必为整数。立方数是边长n的立方体的体积。作为算术用语的“立方”，表示任何数n的三次幂。

毕达哥拉斯把立方数摆成一种“馨折形”的数。他先在正方形格子里放上石子，放的方法是最上面一行和最左边一列都按1、2、3、……来放石子。其他空格中的石子数，等于对应的最上面一行和最左边一列两格石子数的积。然后把正方形格分割成若干个拐角形，这种拐角形就叫“馨折形”。

他发现，每一个馨折形中所有数的和一定是一个立方数：

13=1

23=2+4+2

33=3+6+9+6+3

……

上面整理得：

13=1×1

23=2×(1+2+1)

33=3×(1+2+3+2+1)

43=4×(1+2+3+4+3+2+1)

……

n3=n×[1+2+3+4+…+n+1+2+3+4+...+(n-1)]

立方数与连续奇数和

13=1

23=3+5

33=7+9+11

43=13+15+17+19

83=57+59+61+63+65+67+69+71

上面整理得：

12=1; +0*1

22=1+3; +1*2

32=1+3+5; +2*3

42=1+3+5+7; +3*4

……

n2=1+3+5+7+…+(2n-1) +(n-1)n

完美立方数

如果一个立方数等于三个立方数之和，那么它们组成的系统就是完美立方数

譬如下面的第二行

32+42=52

33+43+53=63

24+24+34+44+44=54

45+55+65+75+95+115=125

半立方数

半立方数为一个立方数的一半。

譬如63=216 半立方=108

费玛与立方数

两个立方数的和不可能为一立方数；

宇宙只存在一个数26,他是夹在一个平方数[25是5的平方]与一个立方数中间[27是3的立方]；

立方质数

立方质数的定义为，其中x=y+1或x=y+2

1、五角数中仅有立方数1；

2、和平方数不同，立方数可存在负数；

3、虽然形状不同，每个立方数第n个立方数同时都是第n个六角锥数，即首n个中心六边形数之和。

4、首n个正立方数之和为，即第n个三角形数的平方。

5、每个整数均可表示成9个或以下的正立方数之和。（华林问题）

6、1939年，狄克森证明只有23和239须用9个正立方数。

7、只有一组连续三个立方数之和亦是立方数，就是3, 4, 5的立方，其和等于6的立方。

8、在十进制，除了1之外，仅有4个的正整数其数字立方之和等同它本身，它们为153, 370, 371, 407，他们是n = 3的自恋数。这4个三位数，亦可视为将它的数字分成三份，每份的立方之和，相似性质的整数有无限个，如165033, 221859, 336700等。