笛卡儿闭范畴_范畴论概念

笛卡儿闭范畴

范畴论概念

笛卡儿闭范畴，在范畴论中，如果任何积的态射都可通过其某个因子的态射来自然确定，那么称该范畴具有笛卡儿闭性．此类范畴在数理逻辑和程序设计理论中尤为重要。

定义

所有有限积均选定的范畴C称为笛卡儿闭范畴，若下列所有函子

(1)C→1，c↦0,

(2)C→C×C，c↦,

(3)-×b:C→C，a↦a×b,

均选定右伴随为

(1)0↦t（相当于选定C的终对象t），

(2)↦a×b（相当于对任意一对对象，选定C的积对象及其投射a←a×b→b），

(3)c↦cb。

例子

集范畴Set为笛卡儿闭范畴，cb=hom(b,c)；

Cat为笛卡儿闭范畴，cb为函子范畴CB。

参考资料

最新修订时间：2024-05-21 15:13

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