如果 x0 是函数 f(x) 的
间断点，且
左极限及右极限都存在，则称 x0 为函数 f(x) 的第一类间断点(discontinuity of first kind)。
可去间断点和
跳跃间断点属于第一类间断点。在第一类间断点中，有两种情况，左右极限存在是前提。
左右极限相等，但不等于该点
函数值f(x0)或者该点无定义时，称为
可去间断点，如函数y=(x-1)^2/(x-1)在点x=1处；
另外，非第一类间断点即为
第二类间断点(discontinuity point of the second kind)。
设函数 y=f(x) 在点 x0 的某一去心邻域内有定义，如果函数 f(x) 当 x→x0 时的极限存在，且等于它在点 x0 处的函数值 f(x0)，即 limf(x)=f(x0)（x→x0），那么就称函数 f(x) 在点 x0 处 连续。