平行公设（parallel postulate），也称为平行公理、欧几里得第五公设，因是《
几何原本》五条公设的第五条而得名。这是
欧几里得几何一条与众不同的
公理，比前四条复杂。
假定所有欧几里得公设（当中包括平行公设）都成立的几何称为
欧几里得几何。假定平行公设不成立的称为
非欧几里得几何。不依赖于平行公设的几何，也就是只假设前四条公设的，称为
仿射几何。这只是一个与平行线的性质有关的公设。欧几里得已在《几何原本》第I卷定义第23条中定义过平行线了。
欧几里得几何的有些性质与平行公设等价，也就是假设平行公设成立，可推导出这些性质，反过来假设这些性质的一项为公理，也可以推导出平行公设。其中最重要的一项，也是最常作为公理代替平行公设的，要算是苏格兰数学家约翰·普莱费尔提出的
普莱费尔公理：
这里有个问题要提出来，即在证明第五公设时，平面是不加定义，如果平面作如下定义：满足第五公设的面定义为平面。这实际上可用公理法对平面作定义。如果有这定义，第五公设是自明的。这才符合直观。
很多人尝试用前四条公设证明平行公设都不成功，反而创造了违反平行公设的双曲几何。最后由意大利数学家
贝尔特拉米（Eugenio Beltrami）证明了平行公设独立于前四条公设。
很多与平行公设等价的
命题，似乎与
平行线无关。有些性质更看似很明显，因而被一些声称证明了平行公设的人不经意用到了。这里是一些命题：
所有三角形都有外接圆。.