设f(z)为关于分式变换群G的自守函数，平面中两点，如能用G中的元使一点变成另一点，则称此两点为关于群G的等价点。

设f(z)为关于分式变换群G的自守函数，平面中两点，如能用G中的元使一点变成另一点，则称此两点为关于群G的等价点。

平面中的一区域D，若其中任何两个不同点彼此不等价，而平面中任何点都可在D中找出其等价点，则称D为群G的基本区域，也称为自守函数f(z)的基本区域。

自守函数在基本区域中取任何值（包括无穷）的次数均相同。

(automorphic function)

自守函数是圆函数、双曲函数、椭圆函数等概念的推广。

设X是Cn中有界连通开集，G是X赋以紧开拓扑后的自同构（即双全纯双射）群，Γ是G的离散子群，若一个亚纯函数f在Γ作用下不变，则称为（关于Γ的）自守函数。

若存在一个Γ×X到C的函数α(r,z)，它关于z∈X全纯，且处处非零，使得对每个γ∈Γ有：f(γ,z)=α(r,z)f(z)(z∈X)，则称f为（关于Γ的）自守形式，α被称为自守因子，它应满足关系α(γγ′,z)=α(γ,γ′z)α(γ′,z)（注意：这里f通常要求是全纯的，并且f在尖点处的性态要有一些适当的条件）。