紧空间(compact space)亦称紧致空间。最重要的一类拓扑空间。若拓扑空间X的任意开覆盖都有有限子覆盖，则称X为紧空间。

紧空间(compact space)亦称紧致空间。最重要的一类拓扑空间。

若拓扑空间X的任意开覆盖都有有限子覆盖，则称X为紧空间。下列条件分别与紧性是等价的：

1.具有有限交性质的闭集族有非空交。

2.具有有限交性质的集族其各成员之闭包的交非空。

3.任意网有聚点。

4.任意滤子有聚点。

5.任意极大滤子是收敛滤子。

平凡空间、有限补空间都是紧空间，但实直线不是紧的。

设X为紧空间。

X的子集不一定是紧空间，其闭集为紧空间。

紧空间的连续像是紧空间。

从X到豪斯多夫空间的连续双射为拓扑等价。

紧豪斯多夫空间是正规空间。

若f:X→ℝ为局部有界映射，则f为有界映射。

若𝔘={Aλ}λ∈Λ为局部有限覆盖，则𝔘为有限覆盖。

若两个拓扑空间的积空间为紧空间，则这两个拓扑空间为紧空间。

两个非空拓扑空间均为紧空间，当且仅当其不相交并为紧空间。

吉洪诺夫定理：任意个紧空间的积空间为紧空间。

拓扑空间为相对紧空间，或预紧空间，若其闭包为紧空间。

紧性概念起源于在1894年被证明的博雷尔定理:闭区间的任意可数开覆盖有有限子覆盖。勒贝格(Lebesgue, H. I_.)注意到该定理对闭区间的任意开覆盖同样成立。博雷尔(Borel , ( F. -E. -J. - ) E.)于1903年又将此结果推广到欧氏空间的有界闭子集上。亚尼谢夫斯基(Janiszewski, Z.)于1912年对于抽象空间曾用过紧性概念.紧空间的概念是菲托里斯(Vietoris , I.)于1921年引入的.在紧空间理论形成和发展过程中，库拉托夫斯基(Kuratowski, K. )和谢尔品斯基(Sierpimski, W.)于1921年，萨克斯(Saks,S.)于1921年，亚历山德罗夫(rlnexcaH}pos,日.C.)和乌雷松(ypb}coti, fl. c.)于1923年，吉洪诺夫(1'}}xouor}, t}. t1.)于193。年，都先后作出了卓越的贡献.