所谓经典位势论,是指研究
经典位势及其关联的
调和函数、上(下)调和函数等的性质及其应用的理论,也称为关于
拉普拉斯方程的位势论。
所谓经典位势论,是指研究
经典位势及其关联的
调和函数、上(下)调和函数等的性质及其应用的理论,也称为关于
拉普拉斯方程的位势论。
例如在R3中, 当μ=σdv,且密度σ充分光滑时,满足方程△u=4πσ。古典位势常考虑μ≥0且支集为紧的情 形,这时它在定义空间内在μ的支集之外为调和;Rn的一个区域上定义的调和函数可表成单层位势与双层位势之和。
“位势论”一词的来源在于,在19世纪的物理学中,自然界的
基本力被相信为从满足
拉普拉斯方程的位势导出。因此,位势论研究可以作为位势的函数。今天,我们知道自然界更为复杂——表述力的方程可以是诸如
爱因斯坦场方程或者杨-米尔斯方程这样的非线性偏微分方程的系统,而拉普拉斯方程只是在受限情况下的近似。但是,“位势论”一词还是保留了作为对满足拉普拉斯方程的函数的研究的方便叫法。