诺伯特·维纳（Norbert Wiener，1894年11月26日—1964年3月18日），出生于美国密苏里州哥伦比亚，应用数学家，控制论创始人，美国艺术与科学院院士，生前是麻省理工学院荣休教授。

1894年11月26日，诺伯特·维纳出生于美国密苏里州哥伦比亚。

1906年，毕业于马萨诸塞州爱尔高中（Ayer High School）。

1909年，获得塔夫茨学院（现塔夫茨大学）学士学位。

1909年—1910年，就读于哈佛大学，学习动物学。

1910年—1911年，就读于康奈尔大学，学习哲学。

1912年，获得哈佛大学硕士学位。

1913年，获得哈佛大学博士学位。

1913年—1914年，由哈佛大学资助，在剑桥大学访学，师从伯特兰·阿瑟·威廉·罗素学习数学哲学，并在哈代的指导下学习复变量和勒贝格积分。

1914年—1915年，在哥廷根大学访学，与戴维·希尔伯特一起研究微分方程，与爱德蒙·兰道（Edmund Landau）一同研究群论。

1915年—1916年，任哈佛大学讲师。

1916年—1917年，任缅因大学讲师。

1917年—1918年，任职于通用电气公司。

1918年—1919年，服役于美国马里兰州海军陆战队。

1919年—1924年，任麻省理工学院讲师。

1925年—1929年，任麻省理工学院助教。

1929年—1932年，任麻省理工学院副教授。

1932年—1960年，任麻省理工学院教授。

1953年—1964年间，时有出访，到过印度、日本、意大利、荷兰和瑞典讲学。

1960年，退休，成为麻省理工学院荣休教授。

1964年3月18日，在瑞典斯德哥尔摩去世，享年69岁。

早期研究内容

1913年，诺伯特·维纳关于数学逻辑的博士学位论文《施罗德、怀海特和罗素的代数渊源比较》，将伯特兰·阿瑟·威廉·罗素和阿尔弗雷德·诺思·怀特黑德（Alfred North Whitehead）在《数学原理》一书中构筑的逻辑系统与德国数学家厄恩斯特·施罗德（Ernst Schroeder）早先创立的代数系统进行了比较。

在英国剑桥大学，诺伯特·维纳师从伯特兰·阿瑟·威廉·罗素学习数学哲学，并在哈代的指导下学习复变量和勒贝格积分。1914年，他来到德国的哥廷根大学，与戴维·希尔伯特一起研究微分方程，与爱德蒙·兰道（Edmund Landau）一同研究群论。他在英国学习的第一篇论文是一篇简短的集合论专题《关于比一个给定的基本Ω系列序数大的序列中正整数的重排方法》，1913年发表在《数学通讯》上。在集中研究数学之前发表的15篇哲学和逻辑论文中，诺伯特·维纳自认为最重要的一篇是他1914年的论文《关系逻辑的简化》，发表在《剑桥哲学会进展》上，他在其中描述了一种将关系论还原为类型论的方法。

1918年—1919年，诺伯特·维纳在美国马里兰州海军陆战队同其他数学家们一起参与计算新型军用火炮的射程表，包括火力仰角、军费、风速、气压及其他参数。

诺伯特·维纳在麻省理工学院的第一个主要研究项目是布朗运动的数学分析。1827年英国植物学家罗伯特·布朗（Robert Brown）观察并研究了花粉及其他生物粒子悬浮在水面上的快速运动。德国物理学家1905年研究了这一现象，解释说水分子随机地与漂浮粒子发生碰撞，导致后者进行无规则的运动。通过分析单个粒子的路径图，诺伯特·维纳提出几乎所有的路径都是连续的，但由于方向的突然改变又是不可导的。他1921年的论文《分析函数的平均值与布朗运动》发表在《美国国家科学院进展》上，他引入了被称作维纳度量的技巧，即通过分配单条路径的概率来计算所有路径的平均值。他在1923年发表在麻省理工学院《数学和物理》杂志上的论文《微分空间》中导出了一个针对这一方法的更普适的公式。维纳度量使研究者们能够构造数学模型来研究应用中大量互相独立源的微小贡献的净效应，比如，股市平均值和失真电子信号的传送。

之后，诺伯特·维纳将研究重点转向了一个基础的静电学问题：如何确定一个导体的形状，使其能够带有固定电荷而不自发放电。他对这一问题的探究引导他走向狄拉克问题：确定具有行为良好的导数且在边界处取特定值的函数。他在1923年与麻省理工学院的数学家亨利·贝亚德·菲里普斯（Henry Bayard Phillips）合著的论文《净值和狄拉克问题》发表在《数学和物理》上，他在文中提出了关于长方形排布导体产生电场的初步结果。1924年他的论文《狄拉克问题》也发表在《数学和物理》上，解决了自发放电中的许多问题，提出了对于狄拉克问题更充分的处理，对位势理论及电、磁和重力场的研究产生较大影响。1924年他的另一篇论文《狄拉克问题的一个可能的充分必要条件》发表在《巴黎科学院会议译本》上，引入维纳判据，来确定导体上电压不连续的点。在这组文章中，他通过描述带电不稳定导体的所有形状提出了一个特殊的静电学问题，并通过为经典静电理论建立的严格数学基础提供了一个包含更广泛问题的框架。

诺伯特·维纳20世纪20年代末的研究集中在处理电信号的数学方法上。数学家和工程师应用傅立叶（Fourier）分析将重复固定图案的周期性信号分解为正弦波的无穷求和。1930年他的论文《调和分析的推广》发表在《数学活动》上，提出了一种更一般的技巧将分析扩展到非周期信号。在这篇文章中，他引入了在时间区间内测量一个信号的平均能量的自相关技巧。通过证明方程，他得到了一个更一般的理论来显示可测量信号的加权平均值与图谱分布的等量关系。

这项推广的调和分析工作使诺伯特·维纳建立了许多针对发散无穷级数的加权平均问题的陶伯定理。1932年他的论文《陶伯定理》发表在《数学年报》上，在这篇百页论文阐述的众多结果中，有一条优美的素数论证明，证明了数论中的一条重要原理：正整数n为素数的概率近似为。

20世纪30年代早期，诺伯特·维纳对傅里叶分析（关注将一个函数表达为正弦和余弦波的无穷求和的数学分支）作出了新的贡献。他邀请奥地利数学家厄伯哈特·霍普夫（Eberhard Hopf）来麻省理工学院，致力于遍历理论（ergodic theory）中提出的积分方程的解决。他们合作的论文《关于一类奇异的积分方程》发表在《柏林德国科学院会议记录，数学—物理一技术类》上，引入了维纳-霍普夫方程。

20世纪30年代末期，诺伯特·维纳拓展了他成功分析的应用范围：利用积分技巧处理混沌和遍历理论。1938年他的论文《均匀混沌》发表在《美国数学》上，他将描述布朗运动发展的随机运动的数学解释推广并把他扩展的技巧应用于其他情景，涉及粒子非线形、随机运动，比如空气湍流、液流和电子信号的传输噪声。1939年他的论文《无规定理》发表在《杜克数学》上，重新证明并扩展了关于随机但行为良好的粒子运动的无规定理。诺伯特·维纳还参与了一些与军事目的有关的项目。他给出了能够机械解出微分方程的计算机的初步设计框架，设计用磁带存储数据并用蒙特卡罗法，即通过对大量随机数据取平均结果来解微分方程。

20世纪40年代末，诺伯特·维纳从科学研究与发展局拿到了基金，为防空炮研制了更有效的火力控制装置。作为整体解决方案的一部分，他的研究小组基于他的维纳-霍普夫方程提出了两种算法。他们设计了一种滤波方法，将真实信号从变形噪声中分离出来，以减小追踪飞行物的雷达信号误差。他们还发明了一种外推算法，通过前10秒的飞行轨迹来统计预测靶飞机未来20秒的可能飞行情况。维纳对这一问题最富创造的贡献在于把人对枪的操作处理为追踪和开火进程的一个组分。他的小组开发的混合控制过程是将操作者的输入和机械化滤波以及外推算法所得结果进行联合处理。

创立控制论

诺伯特·维纳阐明了现代系统控制思想和反馈调节原理。第二次世界大战开始后，维纳参与了火炮控制研究，进而建立了控制（Cybernetics）理论。1943年，维纳与奥特罗·罗森布鲁（Arturo Rosenblueth）和别格劳合写了一篇题为《Behavior, purpose and teleology》的文章，中心思想是：控制行为是一个从原因到目的之间的随机试探和反复调节的曲折过程。这篇哲学文章第一次明确地构思了如何通过反馈来进行科学意义下的控制。

诺伯特·维纳在1948年出版的书《Cybernetics: or Control and Communication in the Animal and the Machine》（中译本《控制论—或关于在动物和机器中控制和通讯的科学》）中提出和综合了控制论中的几个最基本的概念和方法，如反馈、稳定和镇定，并倡导了对机器和社会之间的通信与控制的研究。普遍认为这本书标志了现代意义下的控制科学理论的诞生。

1954年，诺伯特·维纳又出版了另一本书《The Human Use of Human Beings: Cybernetics and Society》（中译本《人有人的用处：控制论与社会》）。书中维纳对控制论的基本刻画是：现代的自动机和人都是由感觉装置、动作装置和信息传递系统所组成的一个复合的机械或生物系统。自动机和人同样都在接收、处理、传递和存贮信息，并利用信息去完成动作，以实现与外界的联系和交互。在一个系统的工作过程中，信息传递机制发出控制信号命令动作装置进行工作。动作的结果由感觉装置检测出来并反馈回去与给定信号做比较：如果有偏差，则偏差信号会控制动作装置作出自我调节然后继续工作，直到偏差信号消失为止。维纳描述的这个过程正是人们熟知的负反馈自动控制原理。

开创信息论

诺伯特·维纳参与了克劳德·艾尔伍德·香农（Claude Elwood Shannon）信息论的开创工作。诺伯特·维纳从直流电路出发来理解和诠释信息论，把消息看作可测事件的时间序列并用统计方法来处理通信问题，在数学上采取平稳随机过程理论及各种变换技术进行研究。他在信息论方面与香农并行工作亦时有合作。他们阐明了信息定量化的原理和方法，用“熵”来定义连续信号的信息量，建立了计算信息量的香农—维纳公式。诺伯特·维纳的开创性工作推动了信息论的创立，并为信息论的应用开辟了较好的前景。

截至1964年3月，诺伯特·维纳发表论文240多篇，出版著作14本，内容涵盖数学、物理、工程、生物和哲学等多个领域，代表性著作为1948年出版的《Cybernetics》（中译本《控制论》）。

1960年，诺伯特·维纳应邀参加了IFAC（International Federation of Automatic Control）在莫斯科举行的第一届国际会议。

1914年，诺伯特·维纳发表的哲学论文《最高美德》获得哈佛大学鲍德因奖（Bowdoin Prize）。

1932年，他发表在《数学年报》上的论文《陶伯定理》，获得了美国数学学会1933年的“博修纪念奖”。

1915年—1916年，诺伯特·维纳在哈佛大学讲授“数学逻辑”课程。1916年—1917年，在缅因大学讲授“数学”课程。1919年起，他的工作是每星期给麻省理工学院本科生讲授20学时的“微积分”课程。

1935年—1936年，诺伯特·维纳在清华大学系统讲授傅里叶级数和傅里叶积分（包括勒贝格积分）的理论。除此之外，还作了一些其他专题讲座。

在麻省理工学院工作期间，诺伯特·维纳参与改革了数学系，开展大规模的研究项目，并与学校里其他部门的合作，吸引了一批有才华的数学家。他多产的工作帮助麻省理工学院在纯粹数学和应用数学领域建立了声望。

诺伯特·维纳的父亲利奥·维纳（Leo Wiener）是俄罗斯和波兰血统的犹太人，自学成才，曾担任过密苏里大学的现代语言学教授，后来任哈佛大学斯拉夫语言和文学教授。他的母亲蓓萨·卡恩（Bertha Kahn）出生于密苏里州，是德国犹太人的后裔。诺伯特·维纳小时候接受的是由父亲一手包办的家庭教育。父亲在维纳小时候发疯一样地要把他培养成神童的各种做法让他内心留下了强烈而持久的抗拒心灵阴影。

1926年，诺伯特·维纳由父母操办与德国姑娘Marguerite Engelmann结了婚，他们后来有了两个女儿。维纳不能容忍妻子对纳粹的热心。特别是，维纳夫人还给丈夫传递了外界关于他们女儿的各种绯闻。

诺伯特·维纳三岁半开始读书，生物学和天文学的初级科学读物就成了他在科学方面的启蒙书籍。从此，他兴致勃勃，爱不释卷的埋首于五花八门的科学读物中。七岁时，开始深入物理学和生物学的领域，甚至超出了他父亲的知识范围。从达尔文的进化论、金斯利的《自然史》到夏尔科、雅内的精神病学著作，从儒勒·凡尔纳的科学幻想小说到18、19世纪的文学名著等，几乎无所不读。

六岁那年，维纳有一次被A乘B等于B乘A之类的运算法则迷住了。为了弄清楚这个事，他画了一个矩形，然后移转90°，长变宽、宽变长，面积并没变。维纳懂多种语言，拉丁语、希腊语、德语和英语，不论在何时何处，他都可以随手拿出来就用。

诺伯特·维纳从小就深度近视，在麻省理工学院任教期间严重到要摸着墙壁才能走路。

第二次世界大战之后，诺伯特·维纳表现出明显的狂躁症状并对同事诉说过有自杀的念头。痛苦的维纳后来渐渐把自己与同事朋友甚至外界社会隔绝开来，终日独处。他常常拒绝各种荣誉、公众活动甚至学术会议。

诺伯特·维纳做出了多方面的贡献，具有深刻的独创性，涉及纯粹数学和应用数学，并大胆地渗透到工程和生物科学中（For marvelously versatile contributions, profoundly original, ranging within pure and applied mathematics and penetrating boldly into the engineering and biological sciences.）。（时任美国总统林登·贝恩斯·约翰逊为诺伯特·维纳颁发美国国家科学奖章时的引文）

诺伯特·维纳是20世纪最具原创性的数学家和有影响力的科学家之一（Norbert Wiener was one of the most original mathematicians and influential scientists of the twentieth century.）。（美国国家科学院院士Irving Ezra Segal评）

他是世界上最伟大的数学家之一，也是麻省理工学院最杰出的教授之一。在他与任职于麻省理工学院的四十五年中，他是优秀学术的象征，也是麻省理工学院最高目标的象征。（One of the world's great mathematicians, he was also one of MIT's most distinguished professors. During his forty-five years of association with this faculty he was a symbol of fine scholarship, and indeed of the highest goals of MIT.）。（时任麻省理工学院校长Julius A. Stratton评）

维纳是天才，但也是凡人；他很成功，但也会失败。（香港城市大学电机工程系讲座教授陈关荣评）

诺伯特·维纳可能是塔夫茨大学最久负盛名的校友。他是世界著名的数学家和控制论创始人，对20世纪的数学做出了一些最重要的贡献（Norbert Wiener may be the Tufts alumnus of most enduring fame. He was a world-renowned mathematician and founder of the science of cybernetics and made some of the most important contributions to mathematics in the 20th century. ）。（塔夫茨大学数学系评）

相当程度上，维纳就是信息时代黑暗的叛徒，未来光明的使者。（中国科学院自动化研究所研究员王飞跃评）

1920年，诺伯特·维纳将法国数学家弗雷歇关于极限和微分的广义理论推广到矢量空间，并给出了一个完整的公理集合。维纳的结果与几个星期以后发表在波兰数学期刊上的巴拿赫的论文不谋而合，广义的程度也分毫不差。巴拿赫构想和发表他的理论比维纳早几个月，但两者的独立程度是一样的。故这两项工作一度被称为巴拿赫一维纳空间理论。

1923年，诺伯特·维纳第一次给出了随机函数的严格定义，并指出它是布朗运动的理论模型。其后，数学文献上把定义在连续函数空间中的一种描述布朗运动的测度称为维纳测度，相应的随机过程称为维纳过程，在这个测度上的积分称为维纳积分。

1932年，诺伯特·维纳与天文学家霍普夫（Eberhard Hopf）合作，把霍普夫关于辐射平衡态的研究推广到一类给定在半无穷区间上带差核的奇异积分方程。此类方程后来被称为维纳-霍普夫方程。

1935年—1936年间，诺伯特·维纳在清华大学数学系和李郁荣合作研究Fourier变换数学滤波器，后来发展成了维纳滤波器。

2014年6月24日至26日，为纪念诺伯特·维纳诞辰120周年暨逝世50周年，电气与电子工程师协会（IEEE）在美国马萨诸塞州波士顿举行了IEEE 21世纪诺伯特·维纳会议（IEEE Conference on Norbert Wiener in the 21st Century）。

为纪念犹太科学家诺伯特·维纳，以色列曾发行邮票，邮票右边的边纸上注明了维纳是数学家及他的生卒年份。