维纳测度是定义在连续函数空间上的一种描述布朗运动的测度。维纳测度也叫维纳过程。

美国数学家、生理学家、通讯 工程师，当代控制论创始人。1908年 在图夫特学院数学系毕业，1912年在 哈佛大学以其数学论文获哲学博士 学位。尔后在麻省理工学院任教并 开始研究通讯工程。1934～1935年， 曾到中国清华大学任教。二战中维 纳为美军研究预测理论，并援助过中 国的抗日战争。战后，麦尔锡主义兴 起，维纳被迫到墨西哥国立心脏研究 所研究生理学。主要著作《行为、目 的和目的论》(合著1943)、《控制论· 或关于在动物和机器中控制和通讯 的科学》(1948)、《人有人的用途，控制 论和社会》(1950)、《预测理论概论》 (1952)、《上帝和精灵》(1964)等。维 纳所创立的控制论是一门边缘学科， 它是诸多知识领域的综合，其中主要 是生理学和通讯工程。控制论的诞 生为研究脑科学即思维科学和心理 科学提供了一种方法，在哲学上具有 重大意义。维纳反对制造两种武器 即战争决策机器和国家管理机器。 对于毁灭人类自身的原子战争，前者 无从取得经验;对于日趋复杂的社会 生活，后者远不能适用。他坚持认为 人不能丢弃人的精神和价值而去误 用机器;在生理学研究上，维纳具有 唯物辩证法的倾向，又有用抽象的观 点看待社会的人和人的认识的形而 上学思想。他从遗传信息的研究中 看到了模式的相对稳定性。模式就 是消息，并可作为消息进行传递。维 纳深受存在主义的影响，悲观主义思 想甚浓。他的观点是地球终将热寂， 人种终将灭绝，因此人类社会的进步 是毫无意义的。但维纳也相信在当 代自然科学技术迅速发展的推动下， 要求建立一个以人的价值为基础，而 不是以买卖关系为基础的社会是一 种必然的趋势。

悬浮在气体、液体中的微小颗粒(称为布朗粒子)受到周围作热运动的气、液分子不平衡的碰撞而发生的永不停息的、不规则的运动。如在显微镜下对悬浮在空气中的一颗粉尘微粒每隔一秒钟位置变化所作的记录。颗粒越小，温度越高，这种运动越激烈。

1827年英国植物学家布朗在显微镜下观察悬浮在水中的花粉时，首先发现了这种运动，开始布朗怀疑这是由于花粉有生命造成的，于是布朗把花粉浸在酒精中将它杀死，干枯后再作实验，结果花粉颗粒同样运动，他又把玻离碎片碾成细粉来作实验，得到同样的结果，人们又怀疑布朗粒子的运动是不是由于外界的影响(如振动、气体或液体的对流等)引起的?精确的实验表明：在排除外界干扰的情况下，布朗运动仍然存在。当时布朗虽不能解释这种运动的原因，但他如实的作了详细记录，直到布朗逝世后，随着气体动理论的发展，人们才认识到布朗运动的实质：由于布朗粒子非常小，在任一瞬时，周围分子从各方向的碰撞作用力是不平衡的，存在一个净作用力，这个力大小、方向不断变化，故使布朗粒子作永不停息的、无规则的运动。布朗的实验是历史上第一次间接显示分子运动的著名实验，为纪念布朗对科学的伟大贡献，人们把这种运动命名为布朗运动。

经过70多年，到1905年，德国物理学家爱因斯坦在《物理学年鉴》第4编17卷上发表的“热的分子运动论所要求的静液体中悬浮粒子的运动”的论文中，从能均分定理出发，首先得出了布朗运动的完整的理论。同一时期波兰物理学家马·冯·斯莫卢霍夫斯基对这一课题也作了理论上的研究，法国物理学家让·佩兰于1908年完成了布朗运动的定量实验。这是物质分子-原子论、气体动理论的巨大成功，也对涨落理论的建立起了重要作用。同时，这种把原来看不见的分子的微观运动和可以看得见的粒子的宏观运动联系起来的作法，为研究物理现象提供了一种重要方法。

维纳测度是定义在连续函数空间上的一种描述布朗运动的测度。设t>0，在区间[0，t]上连续并在点0取值为零的函数的全体记为C(C中的每个元可理解为做一维布朗运动的粒子的轨道)。又设(ai，bi)(1≤i≤n)是n个区间，012<…n≤t.集A={x(t)|x(t)∈C，x(ti)∈(ai，bi)，1≤i≤n}为C中的柱集。轨道x落入A中的概率是：

这样在柱集全体上定义了一个柱测度。维纳(Wiener，N.)证明了它可以延拓成C上的可列可加的测度dwx，就称它为维纳测度，关于该测度的积分称为维纳积分。维纳于1921年发表的关于布朗运动的论文中提出了这种测度。

维纳过程在纯数学和应用数学中都起着重要的作用。在纯数学中，维纳过程产生了连续时间鞅的研究。这是一个关键的过程，在这个过程中，可以描述更复杂的随机过程。因此，它在随机微积分、扩散过程甚至潜在理论中起着至关重要的作用。这是schramm - loewner进化的驱动过程。在应用数学中，维纳过程被用来表示白噪声高斯过程的积分，因此在电子工程中作为噪声模型(见布朗噪声)，滤波理论中的仪表误差和控制理论中的未知力是有用的。

维纳过程在整个数学科学中都有应用。在物理学中，它被用来研究布朗运动，在流体中悬浮粒子的扩散，以及其他类型的扩散通过fokk -普朗克和Langevin方程式。它也构成了量子力学的严格路径积分公式的基础(由费曼- kac公式，薛定谔方程的解可以用维纳过程的术语来表示)，以及物理宇宙学中永恒膨胀的研究。它在金融学的数学理论中也很突出，尤其是布莱克-斯科尔斯期权定价模型。

柱测度是测度概念的推广。设X，Y是两个实线性空间，〈x，y〉(x∈X，y∈Y)是X×Y上的实双线性泛函，且对任意非零向量x∈X，存在y∈Y，使得〈x，y〉≠0；对Y也有同样的假定。任取n个向量xi∈X(1≤i≤n)，记Y中使〈x1，·〉，〈x2，·〉，…，〈xn，·〉均为可测函数的最小σ代数为F(x1，x2，…，xn)。每个F(x1，x2，…，xn)中的集称为Y中的柱集，柱集全体记为F，它是Y上的代数。若μ是F上的集函数且μ限制在每一个F(x1，x2，…，xn)上是一个概率测度，则μ称为Y上的柱测度。明洛斯(Минлос，Р.А.)于1959年证明了下面的基本定理：若Φ是核空间，则Φ的共轭空间Φ′的任何一个关于Φ的拓扑连续的(即对任何ε>0，存在Φ中点o的邻域U，对任何x∈U，都有：

柱测度μ都是可列可加的。