胞腔逼近定理(cellular approximation theorem)是代数拓扑学的一条重要定理。与单纯逼近类似，CW复形之间的连续映射可以用胞腔映射来逼近。

胞腔逼近定理(cellular approximation theorem)是代数拓扑学的一条重要定理。与单纯逼近类似，CW复形之间的连续映射可以用胞腔映射来逼近。相对CW复形之间的连续映射：f： (X，A)→(Y，B)，称为胞腔的，若对于每个n≥-1，f((X，A)n) (Y，B)n。胞腔逼近定理断言：相对CW复形之间的任何连续映射f：(X，A)→(Y，B)都相对于A同伦于一个胞腔映射，并且相对于A同伦的任何两个胞腔映射的同伦都可以通过一个胞腔同伦来做到。

逼近定理是不同的赋值之间相互独立的定理，是中国剩余定理(孙子定理)的推广。该定理断言：若φ1，φ2，…，φn是域F的互不等价的非平凡赋值，a1，a2，…，an为F中任意元素，则对于任意ε>0，总存在F中元素x使φi(x-ai)<ε对i=1，2，…，n均成立。

逼近定理揭示出不等价的有限个赋值是相互独立的，这是孙子定理的推广，在处理多个赋值时将很重要。

逼近(approximation)定理：设 是域K的互不等价的非平凡赋值，记 对K中任意元素 任给 ，必存在K中元素x使得

现若 为有理数域， 是 赋值，相应指数赋值记为 对任意 任取 ，则由上述定理有x使

这意味着

即 ，故逼近定理是孙子定理的推广，下面可看到，二者的证明思路也类似。

代数与拓扑相互交叉的学科。早期又称组合拓扑学，是拓扑学中主要依赖代数工具解决拓扑问题的一个分支。同调与同 伦理论是代数拓扑学的两大支柱。

早期所称的组合拓扑学，是19世纪末彭加勒 (H.Poincare，1854～1912) 首先提出的，在1895～ 1904年间他创立了用剖分研究流形的基本方法，并 引进了许多不变量——基本群、同调、贝蒂数、挠 系数，并提出了具体的计算方法。他探讨了三维流形 的拓扑分类问题，提出了著名的彭加勒猜想。继后， 布劳维尔 (L.E.Brouwer，1881～1966) 在1910～ 1912年间提出了用单纯映射逼近连续映射的方法， 并证明了不同维欧氏空间不同胚，开创了不动点类理 论，使组合拓扑学在概念精确、论证严密方面达到了 应有的标准。紧接着亚历山大 (J.W.Alexander， 1896～) 于1915年证明了贝蒂数与挠系数的拓扑不 变性。随着抽象代数学的兴起，1925年前后，经诺 特 (A.E.Noether) 提议，H.霍普夫于1928年将组 合拓扑学建立在群论基础上，定义了同调群。从此组 合拓扑学逐步演变成利用抽象代数的方法研究拓扑问 题的代数拓扑学。

代数拓扑学的基本思想是： 对一个拓扑空间联系 一个或一列代数系统; 对空间之间的连续映射，联系 相应的代数系统之间的同态，以此反映空间与映射的 拓扑性质。代数拓扑学的内容主要有：①同调论。研究与同调概念有关的课题，如单纯同调群、奇异同调群，上同调群及同调论公理、范畴与函子；②同伦论。研究与连续映射的连续形变有关的各种课题，如同伦问题、提升问题、同伦分类问题及同伦群的计算问题、伦型问题、不动点类理论。目前代数拓扑学已成为十分重要的数学分支，它的发展深刻地影响着其它数学分支，甚至在理论物理与原子核构造的研究中也得到了广泛应用。

设f为从拓扑空间E到拓扑空间F中的映射。 称f在E的点x0是连续的，如果对f(x0)在F中的任一邻域W，在E中存在x0的邻域V，使在f下V的象包含在W中；换言之，如果在f下f(x0)的任一邻域的逆象是x0的邻域。

称f在E上是连续的(或简称f是连续的)，如果它在E的每一点都连续。

为使f是连续的，必须且只须F的任一闭集经由f的逆象是E的闭集，或F的任一开集经由f的逆象是E的开集。但是E的开集(闭集)经由连续映射的正象不一定是F的开集(闭集)。

从E到F中的常映射是连续的.E的恒等映射是连续的。

任一从离散空间到拓扑空间的映射是连续的。

设E，F及G为拓扑空间，f为从E到F中的连续映射，而g为从F到G中的连续映射，则复合映射g°f是连续的。

当E与F为分别赋以距离d及e的度量空间时，为使f在x0点连续，其充分必要条件是：对任一严格正的实数ε，存在严格正的实数η，使得由关系d(x，x0)≤η可推出e(f(x)，f(x0))≤ε。若f为定义在R的子集P上的有限数值函数，则使f在x0点连续的充分必要条件是：对任一严格正的实数ε，存在严格正的实数η，使得对P的任一元素x，关系|x-x0| ≤η蕴涵|f(x)-f(x0)|≤ε。