在数学的群论中，自由积（英语：free product，法语：produit libre）是从两个以上的群构造出一个群的一种操作。两个群G和H的自由积，是一个新的群G ∗ H。这个群包含G和H为子群，由G和H的元素生成，并且是有以上性质的群之中“最一般”的。自由积一定是无限群，除非G和H其一是平凡群。自由积的构造方法和自由群（由给定的生成元集合所能构造出的最一般的群）相似。

这个群包含G和H为子群，由G和H的元素生成，并且是有以上性质的群之中“最一般”的。自由积一定是无限群，除非G和H其一是平凡群。自由积的构造方法和自由群（由给定的生成元集合所能构造出的最一般的群）相似。

若G和H是群，以G和H形成的字是以下形式的乘积：

其中 是G或H的元。这种字可以用以下的操作简化：

每个简约字都是G的元素和H的元素交替的积，例如：

自由积G∗H的元素是以G和H形成的简约字，其上的运算是将两字接合后简化。

例如若G是无穷循环群，H是无穷循环群，则G∗H的元素是x的幂和y的幂交替的积。此时G∗H同构于以x和y生成的自由群。

设 是群的一个族。用 形成的字，也可以用上述操作简化为简约字。

仿上可定义出 的自由积。

设

是G的一个展示（SG是生成元的集合，RG是关系元的集合）

又设

是H的一个展示。那么

即是G∗H是G的生成元和H的生成元所生成，而其关系是G的关系元和H的关系元所组成。（两者都是不交并。）

将 自然地映射到 的群同态是内射，故此这个群同态将 嵌入到 中为子群。

设G是群， 是由群组成的一个族，有一族群同态 。那么存在唯一的群同态 ，使得对所有 都有 。

其中 是把 嵌入到 中的群同态。

共合积（英语：amalgamated (free) product或free product with amalgamation，法语：produit (libre) amalgamé）是自由积的推广。设G和H是群，又设F是另一个群，并有群同态。

及

对F中所有元素f，在自由积G∗H中加入关系

便得出其共合积。换言之，在G∗H中取最小的正规子群N，使得上式左方的元素都包含在内，则商群就是共合积 。

共合积可视为在群范畴中图表 的推出。

塞弗特－范坎彭定理指，两个路径连通的拓扑空间沿着一个路径连通子空间接合的并，其基本群是这两个拓扑空间的基本群的共合积。

共合积及与之相近的HNN扩张，是讨论在树上作用的群的Bass–Serre理论的基本组件。