设x和y是艾森斯坦
整数，如果存在某个艾森斯坦整数z，使得y = z x，则我们说x能整除y。
它是
整数的
整除概念的延伸。因此我们也可以延伸
素数的概念：一个非可逆元的艾森斯坦整数x是艾森斯坦素数，如果它唯一的因子是ux的形式，其中u是六次
单位根的任何一个。
我们可以证明，任何一个被3除余1的
素数都具有形式x−xy+y，因此可以分解为(x+ωy)(x+ωy)。因为这样，它在艾森斯坦整数中不是
素数。被3除余2的
素数则不能分解为这种形式，因此它们也是艾森斯坦素数。
任何一个艾森斯坦整数a + bω，只要范数a−ab+b为
素数，那么就是一个艾森斯坦素数。实际上，任何一个艾森斯坦
整数要么就是这种形式，要么就是一个可逆元和一个被3除余2的
素数的乘积。