若尔当标准型
数学术语
若尔当标准型是由若干个主对角线为特征值,下方(或上方)次对角线全为1,其余全为0的若尔当块按对角排列组成的准对角矩阵。不是每个n阶矩阵通过初等变换都能化为对角矩阵,但每个n阶复数矩阵A通过初等变换都能化为若尔当标准型,这个若尔当形矩阵除去其中若尔当块的排列次序不同外是被矩阵A唯一确定的,它称为矩阵A的若尔当标准型。
定义
若尔当块
形式为的矩阵称为若尔当块(其中为复数)。即若当块矩阵对角线上为相同的复数,下方(或上方)次对角线上全为1,其余元素全为0。
若尔当标准型
由若干个若尔当块组成的准对角矩阵称为若尔当标准型,其一般形状为,其中,并且中有一些可以相等。
实例
若尔当块实例
例如,,都是若尔当块。
若尔当标准型实例
例如是一个若尔当标准型矩阵。其由,,等三个若尔当块组成。
理论推导与例子
一般采用初等因子理论来完成若尔当标准型的理论推导,其具体推导过程参见王萼芳《高等代数》346-349页。这里我们采用一个具体的例子来说明若尔当标准型的计算过程。
例:求矩阵的若尔当标准型。
解:首先求的初等因子:
因此,A的初等因子是,A的若尔当标准型是
参考资料
最新修订时间:2023-12-25 10:13
目录
概述
定义
实例
理论推导与例子
参考资料