范德华方程
实际气体状态方程
范德华方程是荷兰物理学家范德瓦耳斯(van der Waals,又译“范德华”、“凡德瓦耳”)于1873年提出的一种实际气体状态方程
简介
范德华方程(van der Waals equation)是范德瓦耳斯方程的另一种翻译,简称范氏方程,是荷兰物理学家范德瓦耳斯(van der Waals,又译“范德华”、“凡德瓦耳”)于1873年提出的一种实际气体状态方程
方程形式
范德瓦耳斯方程的具体形式:
式中
p为气体的压强
a'为度量分子间引力的唯象参数
b'为单个分子本身包含的体积
v为每个分子平均占有的空间大小(即气体的体积除以总分子数量);
更常用的形式为:
(p+an^2/V^2)(V-nb)=nRT
在第二个方程里
V为总体积
n为摩尔量(number of moles)
a为度量分子间引力的参数
b为1摩尔分子本身包含的体积之和b=NAb',
下表列出了部分气体的a,b的值
在上述方程中必须严格区分总体平均性质和单个分子的性质。譬如,第一个方程中的v是每个分子平均占有空间的大小(可以理解成分子平均“势力范围”的大小),而b'则为单个分子本身“包含”的体积(若为单原子分子稀有气体,b'就是原子半径内包含的体积)。
简化形式
在一般形式的范氏方程中,常数a和b 因气体/流体种类而异,但我们可以通过改变方程的形式,得到一种适用于所有气体/流体的普适形式。
按照下面的方式定义约减变量(亦称折合变量,就是把变量转换成其无量纲形式),其中下标R 表示约减变量,下标C 表示原变量的临界值:
pR=p/pC,
vR=v/vC,
Tr=T/Tc
式中pC=a/27b2,vC=3b,kTc=8a/27b
用约减变量代替原变量,范氏方程形式变为
(pR+3/vR^2)(vR-1/3)=(8/3)*TR
这就是范氏方程的不变形式,即这一形式不会因应用流体种类改变而改变。
上述方程的不变性质亦称对应态原理
适用范围
范氏方程对气-液临界温度以上流体性质的描写优于理想气体方程。对温度稍低于临界温度的液体和低压气体也有较合理的描述。
但是,当描述对象处于状态参量空间(P,V,T)中气液相变区(即正在发生气液转变)时,对于固定的温度,气相的压强恒为所在温度下的饱和蒸气压,即不再随体积V(严格地说应该是单位质量气体占用的体积,即比容)变化而变化,所以这种情况下范氏方程不再适用。
具体应用
在流体力学中,范氏方程可以作为可压缩流体(如液态高分子材料)的PVT状态方程。这种情况下,由于比容V变化不大,可将方程简化为:
(p+A)(V-b)=CT,
其中p为压强,V为比容,T为温度,A、B、C均为与对象相关的参数。
最新修订时间:2024-06-24 16:47
目录
概述
简介
方程形式
参考资料