莫比乌斯最著名的成就是发现了三维
欧几里得空间中的一种奇特的二维单面环状结构——后人称为
莫比乌斯带。其他重要的成就包括在射影几何中引进齐次坐标系、
莫比乌斯变换（Moebius Transformations），数论中的莫比乌斯变换（Moebius transform）、
莫比乌斯函数、莫比乌斯反演公式（Moebius inversion formula）等。
莫比乌斯最初学法学，1809年转向数学。从1809年到1814年他在
莱比锡大学学数学并获博士学位。1814年在莱比锡任天文学教师。1815年他获得教授资格，一年后在
高斯的推荐下成为特级教授和莱比锡天文台的观测员。1846年他成为王家萨克森科学院建立成员之一。1848年他成为莱比锡天文台台长。1868年9月26日逝世于
莱比锡。
莫比乌斯的数学名著是1827年的《重心的计算》。该书引入了
射影几何和
仿射几何的若干基本概念，并以浅显易懂和清晰严格的论述表达了这一新的理论。他用齐次坐标表示空间的点，对于重量分别为a、b、c、d的四个点A、B、C、D给出了点系重心S的坐标关系式：（a+b+c+d）s=aA+bB+cC+dD。另外他引入了直射变换概念，即将直线变为直线的变换，接着证明了每一个直线变换都是一个射影变换。还指出
射束中四条线的
交比可以用顶点P处各个角的
正弦来表示，并推出这个表示法的值与任何斜截线所得的四个点的交比是相同的，由此证明了交比在截影与投影下的不变性。
莫比乌斯的父亲约翰·海因里希·莫比乌斯是南姆堡附近一个小镇上的舞蹈教师，他在莫比乌斯三岁时逝世。莫比乌斯的母亲是宗教改革领袖
马丁·路德的后裔。他于1820年4月6日结婚，他的夫人多萝西娅原名罗特。两人有一男一女。