莱夫谢茨数（Lefschetz number）是与映射的不动点集相关的数，可展为一个和式。
简介
莱夫谢茨数是与映射的不动点集相关的数，可展为一个和式。
设f:X→X是连续映射，X是紧的，而是f的不动点集。莱夫谢茨(Lefschetz,S.)引入公式和式展布在f的不动点上，γ(x)是整数，即对孤立不动点，γ(x)=1，而一点的领域中f=Id，γ(x)=0。莱夫谢茨数L(f)定义为一个交错和，其中是复向量空间Hi(X,C)的上同调自同态。
发展
莱夫谢茨数的公式是由阿蒂亚(Atiyah,M.F.)和博特(Bott,R.)导出的，并与20世纪60年代中加以改进。
阿蒂亚-博特-莱夫谢茨数
阿蒂亚-博特-莱夫谢茨数是与
椭圆算子可交换的映射的莱夫谢茨数的公式。
设X是没有边缘的一个紧C流形，P是椭圆微分算子，f:X→X是可微的且与P可交换。假设f提升为一个丛映射，例如 ，以使f通过 作用在截面上，则f得到有限维空间Ker P与Coker P的一个已定义的自同态，规定阿蒂亚-博特-莱夫谢茨数为