角在
几何学中，是由两条有公共端点的射线组成的几何对象。这两条射线叫做角的边，它们的公共端点叫做角的顶点。一般的角会假设在
欧几里得平面上，但在
欧几里得几何中也可以定义角。角在几何学和
三角学中有着广泛的应用。
定义
静态定义
（初中定义）
具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。
动态定义
（高中定义）
一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角。所旋转射线的端点叫做角的顶点，开始位置的射线叫做角的
始边，终止位置的射线叫做角的
终边。意义：为了消除运算局限，突破角度范围。
符号
符号：∠
度量方法
用
量角器的中心对准角的顶点，量角器的
零刻度线对齐角的一边，角的另一边所指的刻度就是
角的大小。
种类
角的大小与边的长短没有关系；角的大小决定于角的两条边张开的程度，张开的越大，角就越大，相反，张开的越小，角则越小。在动态定义中，取决于旋转的方向与角度。角可以分为
锐角、
直角、
钝角、
平角、
周角、
负角、
正角、
优角、
劣角、零角这10种。以度、分、秒为单位的角的度量制称为
角度制。此外，还有
密位制、
弧度制等。
锐角（acute angle）：大于0°，小于90°的角叫做锐角。
直角（right angle）：等于90°的角叫做直角。
钝角（obtuse angle）：大于90°而小于180°的角叫做钝角。
平角（straight angle）：等于180°的角叫做平角。
优角（major angle）：大于180°小于360°叫优角。
劣角（minor angle）：大于0°小于180°叫做劣角，锐角、直角、钝角都是劣角。
周角（round angle）：等于360°的角叫做周角。
负角（negative angle）：按照
顺时针方向旋转而成的角叫做负角。
正角（positive angle）：
逆时针旋转的角为正角。
正角和负角
以上角的定义均未考虑数值为负的角。不过在一些应用时，会将角的数值加上
正负号，以标明是相对参考物不同方向的旋转。
在二维的
笛卡儿坐标系中，角一般是以x轴的正向为基准，若往y轴的正向旋转，则其角为
正角，若往y轴的负向旋转，则其角为
负角。若二维的笛卡儿坐标系也是x轴朝右，y轴朝上，则
逆时针的旋转对应正角，
顺时针的旋转对应负角。
一般而言，−θ角和一圈减去θ所得的角是相同的。例如 − 45°和360° − 45°（=315°）等效，但这只适用在用角表示相对位置，不是旋转概念时。旋转− 45°和旋转315°是不同的。
在三维的几何中，顺时针及逆时针没有绝对的定义，因此定义正角及负角时均需列出其参考的基准，一般会以一个
通过角的顶点，和角所在平面垂直的向量为基准。
在导航时，导向是以北方为基准，正向表示顺时针，因此导向45°对应东北方。导向没有负值，西北方对应的导向为315°。
相关概念
余角和
补角：两角之和为90°则两角互为
余角，两角之和为180°则两角互为
补角。
等角的余角相等，等角的补角相等。
对顶角：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为
反向延长线，这样的两个角叫做互为
对顶角。两条直线相交，构成两对对顶角。互为对顶角的两个角相等。
邻补角：两个角有一条
公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为
邻补角。
内错角：两条直线被第三条直线所截，如果两个角都在两条直线的内侧，并且在第三条直线的两侧，那么这样的一对角叫做
内错角（alternate interior angle ）。如：∠1和∠6，∠2和∠5。
同旁内角：两个角都在
截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为
同旁内角，如：∠1和∠5，∠2和∠6。
同位角：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧,具有这样位置关系的一对角叫做
同位角(corresponding angles)：∠1和∠8、∠2和∠7。
外错角：两条直线被第三条直线所截，构成了八个角。如果两个角都在两条被截线的外侧，并且在截线的两侧，那么这样的一对角叫做
外错角。例如：∠4与∠7，∠3与∠8。
同旁外角：两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之外，具有这样位置关系的一对角互为
同旁外角。如：∠4和∠8，∠3和∠7。
终边相同的角：具有共同始边和终边的角叫终边相同的角。与角a终边相同的角属于集合：
A={b|b=k360°+a,k∈Z}表示
角度制内所有角的集合；
B={b|b=2kπ+a,k∈Z}表示
弧度制内所有角的集合。
二者实质上是相同的，只是符号表述不同。即，这里A=B。
角的规律
角的性质
对称性：角具有对称性，
对称轴是角的
角平分线所在的直线。
角的平分线
定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个
角的平分线。
相关定理：
2.判定定理：到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。
角的平分线定理
角平分线上的点到角两边的距离相等。
若角内部一点到角两边的距离相等，则该点在这个角的角平分线上。
角的记法
用三个大写英文字母表示，例：∠AOB（点O为顶点，写在中间）
用一个大写英文字母表示，例：∠O（点O为顶点）
用数字表示，例：∠1、∠2、∠3等
用1个希腊字母表示，例：∠α、∠β、∠γ等
相关作图
尺规作一个角等于已知角
已知：∠AOB.求作：∠A'O'B',使∠A'O'B'=∠AOB.
已知：∠AOB.求作：射线OC，使∠AOC=∠BOC
作法：
1.在OA和OB上分别截取OD，OE，使OD=OE.
2.分别以D，E为圆心、以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C.
3.作射线OC.OC就是∠AOB的平分线.