AAS_三角形全等的判定定理之一

AAS

三角形全等的判定定理之一

AAS，即“角角边”判定定理，一种非常实用的三角形全等证明方法。

判定定理

角角边判定定理,简写为“AAS”或“角角边”。

其中A是英文角(angle)的缩写，S是英文边(side)的缩写，H是斜边(hypotenuse)的缩写，L是直角边(leg)的缩写。

证明

证明AAS：

AAS,即角角边，已知两个三角形对应的两个角和其中一个角的对边，问：两个三角形是否全等？或已知两个角和其中一个角的对边，问：此三角形是否唯一？

首先已知两个角，也可以算出第三个角的度数，再根据ASA证明三角形全等。证明方法如下：∵已知∠a与∠b，∠a+∠b+∠c=180°∴得知∠c

∵已知∠a，线段C，∠c，

所以三角形是唯一（ASA）。

在AAS中，

已知AA两个角，根据三角形内角和等于180°，可以证明剩下的一对角相等

然后因ASA可证明三角形全等，

所以AAS也可以证明三角形全等。

其他重点

区别

也就是方法“AAS”和“ASA”的区别。虽然这二者的证明都需要两角一边的已知条件，但是有巨大的区别：

角边角是指两个角和这两个角的公共边，角边角定理可以推出全等。角角边是指两个角和另外一个非公共边，角角边也可以推出全等。

两个角和他们的夹角边对应相等的两个三角形全等。

注意点

1.相等的边必须是对应边，否则AAS不能成立。

2.对球面三角形的全等判定而言，AAS不成立，因为内角和是个不定值。

参考资料

最新修订时间：2024-06-01 15:38

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概述

判定定理

证明

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