解析信号（英语：analytic signal）是没有负频率分量的复值函数。 解析信号的
实部和
虚部是由
希尔伯特变换相关联的
实值函数。
在
数学和
信号处理中，解析信号（英语：analytic signal）是没有负频率分量的复值函数。解析信号的实部和虚部是由
希尔伯特变换相关联的实值函数。
实值函数的解析表示是解析信号，包含原始函数和它的希尔伯特变换。这种表示促进了许多数学变换的发展。基本的想法是，由于频谱的埃尔米特对称，实值函数的
傅里叶变换（或
频谱）的负频率成分是多余的。若是不介意处理复值函数的话，这些负频率分量可以丢弃而不损失信息。这使得函数的特定属性更易理解，并促进了调制和解调技术的衍生，如单边带。只要操作的函数没有负频率分量（也就是它仍是“解析函数”），从复数转换回实数就只需要丢弃虚部。解析表示是
相量概念的一个推广：相量限制在时不变的幅度、相位和频率，解析信号允许有时变参数。
在
数学和
信号处理中，希尔伯特变换（英语：Hilbert transform）是一个对函数u(t) 产生
定义域相同的函数H(u)(t) 的
线性算子。
希尔伯特变换在信号处理中很重要，能够导出信号u(t) 的解析表示。这就意味着将实信号u(t) 拓展到
复平面，使其满足
柯西－黎曼方程。 例如，希尔伯特变换引出了
傅里叶分析中给定函数的
调和共轭，也就是
调和分析。等价地说，它是奇异积分算子与
傅里叶乘子的一个例子。
希尔伯特变换最初只对
周期函数（也就是
圆上的函数）有定义，在这种情况下它就是与希尔伯特核的
卷积。然而更常见的情况下，对于定义在
实直线R（
上半平面的
边界）上的函数，希尔伯特变换是指与
柯西核卷积。希尔伯特变换与帕利-维纳定理有着密切的联系，帕利-维纳定理是将上半平面内的全纯函数与实直线上的函数的
傅里叶变换相联系起来的另一种结果。