解析解，是指通过严格的公式所求得的解。即包含分式、三角函数、指数、对数甚至无限级数等基本函数的解的形式。给出解的具体函数形式，从解的表达式中就可以算出任何对应值。用来求得解析解的方法称为解析法，解析法是常见的微积分技巧，如
分离变量法等。解析解为一封闭形式的函数，因此对任一独立变量，皆可将其代入解析函数求得正确的相依变量。因此，解析解也称为闭式解。
所谓的解析解是一种包含分式、
三角函数、指数、对数甚至无限级数等基本函数的解的形式。用来求得解析解的方法称为解析法。比如
一元二次方程： ，其求解公式是 ，这就是解析解。
在数学上，如果一个
方程或者
方程组存在至少一个由有限次常见运算给出的解，则称该方程存在解析解。二次方程的根就是一个解析解的典型例子。在低年级数学的教学当中，解析解也被称为公式解。
解析解的准确含义依赖于何种运算称为常见运算或常见函数。传统上，只有
初等函数被看作常见函数，
无穷级数、序列的
极限、
连分数等都不被看作常见函数。按这种定义，许多
累积分布函数无法写成解析形式。但如果我们把
特殊函数，比如
误差函数或
伽玛函数也看作常见函数，则累积分布函数可以写成解析形式。
在计算机应用中，这些特殊函数因为大多有现成的数值法实现，它们通常被看作常见运算或常见函数。实际上，在计算机的计算过程中，多数基本函数都是用
数值法计算的，所以所谓的基本函数和特殊函数对计算机而言并无区别。
数值解(numerical solution)是采用某种计算方法，如有限元的方法，数值逼近，插值的方法，得到的解。别人只能利用数值计算的结果，而不能随意给出自变量并求出计算值。