解析集(analytic sets)简称A集，是波莱尔集合的一种
扩张。解解析集起初是由俄国数学家
苏斯林借助算子做出的。后来，俄国数学家
卢津(IIyaHH, H. H.)找到了它的一系列等价定义。从而可知，
波莱尔集是解析集。
凝聚解析层是在解析空间 (X,𝒪)上𝒪 模的
凝聚层。称一空间(X,𝒪) 为凝聚空间(coherent space)，如果𝒪 是环的凝聚层。代数闭域上的任一解析空间是凝聚的。在这样的空间(X,𝒪) 上的凝聚解析层的最重要的例子是局部自由层（即一局部同构于层 𝒪p的解析层）以及一解析集 的理想层(sheaf of ideals)，即 Y 上等于 0 的解析函数的芽层。
如果𝒥 是在一解析空间(X,𝒪) 上的凝聚解析层，那么当 X 可分时，它的截面的空间 𝛤(X,𝒥) 赋予一自然拓扑而成为
弗雷歇空间，当𝒥=𝒪 时，这个拓扑与紧急上解析函数的一致收敛拓扑是相同的。在这种情形下， 𝒥变为一
弗雷歇层，即对任意开集 ，限制映射𝛤(V,𝒥)→𝛤(U,𝒥)是连续的。一凝聚层的解析同态 𝒥→𝒢诱导一连续性映射𝛤(X,𝒥)→𝛤(X,𝒢) 。如果𝒥 是 X 上的一凝聚解析层又 M 是𝒥x，x∈X的一个子模，那么对 X 的任意邻域 U 子模在 𝛤(U,𝒥)中是闭的。上同调空间Hp(X,𝒥) 也有一自然拓扑，一般来说当 时它不是可分的（它们是弗雷歇空间的商空间）。
波莱尔集，在一个
拓扑空间中，从所有的开集出发，通过取补集，可数并，可数交等运算，构造出来的所有集合，统称为这一个空间中的波莱尔集。波莱尔集可以分成很多的层次。通常把
开集和
闭集定义为第一层。可数的开集的交集，可数个闭集的并集为第二层。依此类推，总的层次超过了可数层。
波莱尔集是由开集或闭集通过取并，取交或者取补形成的
拓扑空间中的任何集合。
对于拓扑空间X，X上的所有波莱尔集的集合形成σ-代数，称为
波莱尔代数或波莱尔σ-代数。 X上的波莱尔代数是包含所有开集（或所有闭集）的最小σ-代数。
波莱尔集在测度论中是很重要的，因为任何度量都在该空间上的开集和闭集以及波莱尔集上定义。在波莱尔集上定义的任何测度都被称为波莱尔测度。 波莱尔集和相关的波莱尔层也在集合理论中发挥关键性作用。