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解空间

数学术语

解空间是指齐次线性方程组所有解的集合构成一个向量空间，也就是一个集合。

定义

如果 ξ1,ξ2,...ξs是一般齐次线性方程组的 s 个解，则它们的任一线性组合 c1ξ1+c2ξ2+...+csξs 也是该齐次线性方程组的解向量。由此可知若齐次线性方程组有非零解，则其解有无穷多个，而齐次线性方程组所有解的集合构成一个向量空间，这个向量空间就称为解空间。

解空间也就是一个集合。

基础解系

(system of fundamental solutions)

基础解系是齐次线性方程组的一种基本解。

域 P 上的齐次线性方程组

的解都是 P 上的 n 元向量，它们对向量运算构成 P 上的一个线性空间，称为这个齐次线性方程组的解空间。

这个线性空间的任一组基底都称为这个齐次线性方程组的基础解系。求齐次线性方程组的解可归结为求它的基础解系，通常可对其系数矩阵用初等行变换求出。

参考资料

最新修订时间：2024-07-12 21:09

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概述

定义

基础解系

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