共28个命题，前10个是关于圆及切线的各种比例关系的．命题11重新证明了自然数平方和的不等式，这在《劈锥曲面与回转椭圆体》中是作为引理提出。

阿基米德（Archimedes，前287年—前212年），伟大的古希腊哲学家，数学家、物理学家。从实验观测推导数学定律的先驱之一。 他还发明了螺旋式水车 ，可用来排水或灌溉 。阿基米德的著述很多 ，流传下来的有《 论球与圆柱 》、《 圆的度量 》 、《劈锥曲面与旋转椭圆体》、《论螺线》、《抛物线图形求积法》、《平面图形的平衡或其重心》、《数沙者》等。

《论螺线》 作者：【古希腊】阿基米德

接着给出螺线(现在称为“阿基米德螺线”)的定义：

阿基米德螺线 ，亦称“等速螺线”。当一点P沿动射线OP以等速率运动的同时，这射线有以等角速度绕点O旋转，点P的轨迹称为“阿基米德螺线”。它的极坐标方程为：r = aθ ，螺线的每条臂间的距离永远相等于 2πa

命题13—20研究了螺线的切线，给出作图方法及种种性质，包括对螺线面积的计算方法．

没有发现阿基米德有微分法的思想(那怕是粗浅的)，那么他是怎样得到切线的作法的？这有趣而且带有关键性的问题引起后人的注意．有些学者认为是运用了运动学的原理．射线作匀角速运动，而动点在射线上作匀速运动，两个速度按平行四边形法则所得到的合速度方向就是切线方向．如果这推测正确的话，那么这就是古代属于微分法的罕见的例子．