贝叶斯风险是衡量一个决策法则的好坏的标准。一般来说，多数情况下，对于某一个(或某些)状态θ值，决策法则δ1的风险函数值ρ(θ，δ1)最小；而对于另一个(或另一些)θ值，另一个决策法则δ2的风险函数最小，因此，评价一个决策法则的好坏，只能用在各种不同状态下其风险函数的平均值来衡量。贝叶斯风险β(δ)就是当决策法则为δ，在状态θ下风险函数的平均值，决策法则一经确定，其贝叶斯风险即为一常数。它反映出利用这一决策法则决策的平均损失。

风险函数给出了一个判断决策函数优劣的标准，诚然，风险函数越小越好，因此，若存在这样一个决策函数d*，使对任何决策函数d都有

则称d*为 的一致最优决策函数，然而一致最优决策函数通常是不存在的，故有必要引进某种限制较宽的优良性准则。

贝叶斯统计是将参数 理解成具有先验分布的随机变量，在这个观点下，风险函数 便是随机变量，如果再把风险函数 对 取一次平均，那么所得结果就不依赖于参数 而仅依赖于决策函数d了，以此作为衡量决策， 函数优劣的标准应该是合理的。

设参数 是具有先验分布的随机变量，决策函数d的风险函数为 ，记

其中期望值是对 求的， 称为决策函数d在给定先验分布下的贝叶斯风险，简称d的贝叶斯风险。

从 的定义知，可以把贝叶斯风险看做是随机损失函数 求两次期望而得到的，当总体X和参数 都是连续性随机变量时，

决策空间与决策函数

设总体X的分布函数为 ，用样本空间一个点 对未知参数 作的一个估计，亦即作一个决定，在统计决策中称这一决定为决策，并称可能采取的全部决策所成的集合为决策空间，记为

统计决策问题，实质上是对样本空间 的每一个样本点 ，在决策空间 上指明一个点与之对应．这样一个对应规则可以看做定义在样本空间 上而取值于决策空间 的一个函数，称这个函数为决策函数，记为 ．在不至于引起误解的情形下，也称 为决策函数，这时，表示在得到样本观察值 时，采取决策 ．因此 本质上是一个统计。